初中数学-中考试题(广东省深圳市 2014年二次函数)

单项选择（2014年广东省深圳市）

二次函数y=ax²+bx+c 图象如图，下列正确的个数为【】

①bc>0;

②2a-3c<0;

③2a+b>0;

④ax²+bx+c=0有两个解x₁,x₂，

当x₁>x₂时，x₁>0,x₂<0;

⑤a+b+c>0;

⑥当x>1时，y随x增大而减小.

A、2

B、3

C、4

D、5

答案解析

B①∵抛物线开口向上，∴a>0，∵对称轴在y轴右侧，∴a,b异号，即b<0,∵抛物线与y轴的交点在负半轴,∴c<0,∴bc>0,故①正确；②∵a>0,c<0，∴2a-3c>0，故②错误；③∵对称轴x=-b/2a<1,a>0，∴-b<2a，即2a+b>0，故③正确；④由图形可知二...

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讨论

一元二次方程

方程x2-4x=0的实数解是__________.

一元二次方程x2-4x+m=0有两个相等的实数根，点A(x1,y1 ),B(x2,y2)是反比例函数y=m/x上的两个点，若x1<x2<0，则y1______ y2(填“<”或“>”或“=”).

方程x2+4x+3=0的两个根为【】

已知抛物线y=ax2+bx+c，（a,b,c是常数，0<a<c）经过点(1,0)，有下列结论：① 2a+b<0；② 当x>1时，y随x的增大而增大；③ 关于x的方程ax2+bx+(b+c)=0有两个不相等的实数根.其中，正确的个数是【】

若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为【】

若一元二次方程2x2-4x+m=0有两个相等的实数根，则m=________．

一个三角形的两边长分别为2和5，第三边长是方程x2-8x+12=0的根，则该三角形的周长为_______.

已知x=1是一元二次方程(m-2)x2+4x-m2=0的一个根，则m的值为【】

某市2007年、2009年商品房每平方米平均价格分别为4000元、5760元，假设2007年后的两年内，商品房每平方米平均价格的年增长率都为x，试列出关于x的方程：____________.

据媒体报道,我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次,2011年公民出境旅游总人数约7200万人次,若2010年、2011年公民岀境旅游总人数逐年递增,请解答下列问题：(1)求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率;(2)如果2012年仍保持相同的年平均增长率,请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次?

二次函数

如图(左)，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，边AB上的点D从顶点A出发，向顶点B运动，同时，边BC上的点E从顶点B出发，向顶点C运动，D，E两点运动速度的大小相等.设x=AD,y=AE+CD,y关于x的函数图像如图(右)，图像过点(0，2)，则图像最低点的横坐标是________.

已知抛物线y=x2+kx-k2的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是【】

如图，二次两数y=x2-(m+1)x+m(m是实数，且-1<m<0)的图像与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，其对称轴与x轴交于C.已知点D位于第一象限，且在对称轴上，OD⊥BD，点E在x轴的正半轴上，OC=EC，连接ED并延长交y轴于点F，连接AF. (1)求A,B,C三点的坐标(用数字或含m的式子表示)；(2)已知点Q在拋物线的对称轴上，当△AFQ的周长的最小值等于12/5时，求m的值.

已知二次函数y=ax2+bx+c的图像经过(-2,1),(2-3)两点.(1)求b的值.(2)当c>-1时，该函数的图像的顶点的纵坐标的最小值是__________.(3)设(m,0)是该函数的图像与x轴的一个公共点，当-1<m<3时，结合函数的图像，直接写出a的取值范围.

已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的交点为A(1,0)和B(3,0)，点P1 (x1,y1 ),P2 (x2,y2)是抛物线上不同于A,B的两个点，记△P1 AB的面积为S1,△P2 AB的面积为S2.有以下结论：①当x1>x2+2时，S1>S2；②当x1<2-x2时，S1<S2；③当|x1-2|>|x2-2|>1时，S1>S2;④当|x1-2|>|x2+2|>1时，S1<S2.其中正确结论的个数是【】

已知在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(3,4)，M是抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)对称轴上的一个动点.小明经探究发现：当b/a的值确定时，抛物线的对称轴上能使△AOM为直角三角形的点M的个数也随之确定.若抛物线y=ax2+bx+2(a≠0)的对称轴上存在3个不同的点M，使△AOM为直角三角形，则b/a的值是______.

已知抛物线y=-2x2+bx+c经过点(0,-2)，当x<-4时，y随x的增大而增大，当x>-4时，y随x的增大而减小.设r是抛物线y=-2x2+bx+c与x轴的交点（也称公共点）的横坐标，m=(r9+r7-2r5+r3+r-1)/(r9+60r5-1).(1)求b,c的值；(2)求证：r4-2r2+1=60r2；(3)以下结论：m<1,m=1,m>1，你认为哪个正确？请证明你的结论.

设O为坐标原点，点A,B为抛物线y=x2上的两个动点，且OA⊥OB.连接点A,B，过O作OC⊥AB于点C，则点C到y轴距离的最大值【】

把抛物线y=2x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解析式为____________.

如图，二次函数y=-1/4 x2+3/2 x+4的图像与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，点P是第一象限内二次函数图像上的一个动点，高点P的横坐标为m，过点P作PD⊥x轴于点D,作直线BC交PD于点E. (1)求A,B,C三点的坐标，并直接写出直线BC的函数表达式；(2)当△CEP是以PE为底边的等腰三角形时，求点P的坐标；(3)连接AC，过P作直线l//AC，交y轴于点F，连接DF.试探究：在点P运动的过程中，是否存在点P，使得CD=FD，若存在，请直接写出m的值；若不存在，请说明理由.

坐标系与函数

某鲜花销售公司每月付给销售人员的工资有两种方案.方案一：没有底薪，只付销售提成；方案二：底薪加销售提成下图中的射线l1，射线l2分别表示该鲜花销售公司每月按方案一，方案二付给销售人员的工资y1(单位:元)和y2(单位:元)与其当月鲜花销售量x(单位:千克)( x≥0)的函数关系. (1)分别求y1,y2与x的函数解析式(解析式也称表达式);(2)若该公司某销售人员今年3月份的鲜花销售量没有超过70千克，但其3月份的工资超过2000元，这个公司采用了哪种方案给这名销售人员付3月份的工资?

在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k>0)的图像与x轴、y轴分别交于A,B两点，且与反比例函数y=4/x的图像的一个交点为P(1,m).(1)求m的值；(2)若PA=2AB，求k的值.

端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒;每盒售价提高1元时，每天少售出2盒.(1)求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价;(2)设猪肉粽每盒售价x元(50<x<65)，y表示该商家每天销售猪肉粽的利润(单位:元).求y关于x的函数解析式并求最大利润.

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l:y=1/2 x+4分别与x轴，y轴相交于A,B两点，点P(x,y)为直线l在第二象限的点.(1) 求A,B两点的坐标；(2) 设△PAO的面积为S，求S关于x的解析式，并写出x的取值范围；(3) 作△PAO的外接圆⨀C，延长PC交⨀C于点Q，当△POQ的面积最小时，求⨀C的半径.

如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为Sm2.当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是【】

在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图像由函数y=1/2 x的图像向下平移1个单位长度得到.(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x>-2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围.

若一次函数y=x+b（b是常数）的图像经过第一、二、三象限，则b的值可以是______（写出一个即可）.

在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图像设计了一个问题情境.已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km.小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室;在阅览室停留70min后，匀速步行了10min到超市;在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓，给出的图像反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离ykm与离开学生公寓的时间xmin之间的对应关系.请根据相关信息，解答下列问题:(I)填表：离开学生公寓的时间/min 5 8 50 87 112离学生公寓的距离/km 0.5 ___ ___ 1.6 ___(Ⅱ)填空:①阅览室到超市的距离为________km；②小琪从超市返回学生公寓的速度为________km/min；③当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为________min.(Ⅲ)当0≤x≤92时，请直接写出y关于x的函数解析式.

如图1，抛物线y=ax2+2x+c经过点A(-1,0),C(0,3)，并交x轴于另一点B，点P(x,y)在第一象限的抛物线上，AP交直线BC于点D. (1)求该抛物线的函数表达式;(2)当点P的坐标为(1,4)时，求四边形BOCP的面积;(3)点Q在抛物线上，当PD/AD的值最大且△APQ是直角三角形时，求点Q的横坐标; (4)如图2，作CG⊥CP,CG交x轴于点G(n,0)，点H在射线CP上，且CH=CG,过GH的中点K作KI//y轴，交抛物线于点I，连接IH，以IH为边作出如图所示正方形HIMN，当顶点M恰好落在y轴上时，请直接写出点G的坐标。

下面的三个问题中都有两个变量：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x；其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是【】