初中数学-中考试题(广东省深圳市 2017年二次函数)

问答题（2017年广东省深圳市）

如图，抛物线y=ax²+bx+2经过点A(-1,0),B(4,0)，交y轴于点C.

(1)求抛物线的解析式（用一般式表示）；

(2)点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S_△ABC=2/3 S_△ABD？若存在请直接给出点D的坐标；若不存在请说明理由；

(3)将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长.

答案解析

(1)∵抛物线y=ax²+bx+2经过点A(-1,0),B(4,0)，∴,解得，∴抛物线的解析式为y=-1/2 x²+3/2 x+2.(2)由题意可知C(0,2),A(-1,0),B(4,0)，∴AB=5,OC=2，∴S△ABC=1/2 AB⋅OC=1/2×5×2=5，∵S△ABC=2/3 S△ABD，∴S△ABD=3/2×5=15/2,设D(x,y)，则有1/2 AB⋅|y|=1/2×5|y|=15/2，解得|y|=3，当y=3时，由-1/2 x²+3/2 x+2=3得x=1或x=2，此时D点的坐标为(1,3)或(2,3)；当y=-3时，由-1/2 x²+3/2 x+2=-3得x=-2（舍去）或x=5，此时...

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讨论

初中数学

如图，线段AB是⨀O的直径，弦CD⊥AB于点H，点M是(CBD) ̂上任意一点，AH=2,CH=4.(1)求⨀O的半径r的长度；(2)求sin∠CMD；(3)直线BM交直线CD于点E，直线MH交⊙O于点N，连接BN交CE于点F，求HE⋅HF的值.

如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=m/x(x>0)交于A(2,4),B(a,1)，与x轴，y轴分别交于点C,D.(1)直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=m/x(x>0)的表达式；(2)求证：AD=BC.

一个矩形周长为56 厘米.(1)当矩形面积为180平方厘米时，长宽分别为多少?(2)能围成面积为200平方厘米的矩形吗?请说明理由.

深圳市某学校抽样调查，A 类学生骑共享单车，B 类学生坐公交车、私家车等，C类学生步行，D类学生(其它)，根据调查结果绘制了不完整的统计图.类型频数频率A 30 xB 18 0.15C m 0.40D n y(1) 学生共______人，x=______，y=______；(2)补全条形统计图；(3)若该校共有 2000 人，骑共享单车的有______人.

先化简，再求值：(2x/(x-2)+x/(x+2))÷x/(x²-4)，其中x=-1.

计算：|√2-2|-2cos45°+(-1)-2+√8.

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，Rt△MPN，∠MPN=90°，点P在AC上，PM交AB于点E，PN交BC于点F，当PE=2PF时，AP=________.

阅读理解:引入新数 i，新数满足分配律，结合律，交换律，已知 i²=-1，那么(1+i)·(1-i) = ______.

在一个不透明的袋子里，有 2个黑球和1个白球，除了颜色外全部相同，任意摸两个球，摸到1黑1白的概率是______.

因式分解：a³-4a = ________________.

二次函数

如图1，关于x的二次函数y=-x²+bx+c经过点A(-3,0),C(0,3)，点D为二次函数的顶点，DE为二次函数的对称轴，E在x轴上.(1)求抛物线的解析式；(2) DE上是否存在点P到AD的距离与到x轴的距离相等？若存在求出点P，若不存在请说明理由；(3)如图2，DE的左侧抛物线上是否存在点F，使2S△FBC=3S△EBC？若存在求出点F的坐标,若不存在请说明理由.

如图，抛物线y=ax²+2x-3与x轴交于A,B两点，且B(1,0).(1)求抛物线的解析式和点A的坐标；(2)如图1，点P是直线y=x上的动点，当直线y=x平分∠APB时，求点P的坐标；(3)如图2，已知直线y=2/3 x-4/9分别与x轴、y轴交于C,F两点，点Q是直线CF下方的抛物线上的一个动点，过点Q作y轴的平行线，交直线CF于点D，点E在线段CD的延长线上，连接QE.问：以QD为腰的等腰△QDE的面积是否存在最大值？若存在，请求出这个最大值；若不存在，请说明理由.

竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h=-5t2+v0t+h0表示，其中h0 (m)是物体抛出时离地面的高度，v0 (m/s)是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面1.5m的高处以20m/s的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为【】

如图，抛物线y=x2-x-3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．直线l与抛物线交于A，D两点，与y轴交于点E，点D的坐标为(4,-3)．（1）请直接写出A，B两点的坐标及直线l的函数表达式；（2）若点P是抛物线上的点，点P的横坐标为 (m≥0)，过点P作PM⊥x轴，垂足为M．PM与直线l交于点N，当点N是线段PM的三等分点时，求点P的坐标；（3）若点Q是y轴上的点，且∠ADQ=45°，求点Q的坐标．

若函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则函数y=ax+b和y=c/x在同一平面直角坐标系中的图象大致是【】

如图所示，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为A(-2,0)，点C的坐标为C(0,6)，对称轴为直线x=1.点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m(1<m<4)，连接AC，BC，DC，DB. （1）求抛物线的函数表达式；（2）当ΔBCD的面积等于ΔAOC的面积的3/4时，求m的值；（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-2交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且OA=2OC=8OB.点P是第三象限内抛物线上的一动点. （1）求此抛物线的表达式；（2）若PC//AB，求点P的坐标；（3）连接AC，求ΔPAC面积的最大值及此时点P的坐标.

把函数y=(x-1)2+2的图象向右平移1个单位长度，平移后图象的函数解析式为【】

如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1.下列结论： abc>0；②b2-4ac>0；③8a+c 正确的有【】

如图，抛物线y= x2+bx+c与x轴交于A，B两点，点A，B分别位于原点的左、右两侧，BO=3AO=3，过点B的直线与y轴正半轴和抛物线的交点分别为C，D，BC=CD. (3+)/6（1）求b，c的值；（2）求直线BD的函数解析式；（3）点P在抛物线的对称轴上且在x轴下方，点Q在射线BA上，当ΔABD与ΔBPQ相似时，请直接写出所有满足条件的点Q的坐标.

坐标系与函数

假设小丽的眼睛距地面1.5米，当她站在C点时，测出旗杆A的仰角为 30°，如果向前走 10米到达点E，此时的仰角为60°，求旗杆AB的高度.

某兴趣小组借助无人飞机航拍校园如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度.(结果保留根号)

如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树AB 的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10cm，则树AB的高度是【】m.

已知函数y=，则自变量x的取值范围是___________.

已知y=-x+5，当x分别取1，2，3，……，2020时，所对应y值的总和是_________.

通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验.下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：x … 0 1 2 3 4 5 …y … 6 3 2 1.5 1.2 1 … （1）当x=_________时，y=1.5；（2）根据表中数值描点(x,y)，并画出函数图象；（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质：___________________________.

已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(-3,0)与(1,0)两点，关于x的方程ax2+bx+c+m=0 (m>0)有两个根，其中一个根是3．则关于x的方程ax2+bx+c+n (0<n<m)有两个整数根，这两个整数根是【】

第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生，绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？

2020年体育中考，增设了考生进入考点需进行体温检测的要求．防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况，调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y（人）与时间x（分钟）的变化情况，数据如下表：（表中9~15表示9<x≤15）（1）根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律，利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式；（2）如果考生一进考点就开始测量体温，体温检测点有2个，每个检测点每分钟检测20人，考生排队测量体温，求排队人数最多时有多少人？全部考生都完成体温检测需要多少时间？（3）在（2）的条件下，如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测，从一开始就应该至少增加几个检测点？

把1-9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛書”(图①)，是世界上最早的“幻方”.图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为【】