填空题(2020年甘肃省天水市

已知函数y=,则自变量x的取值范围是___________.

答案解析

x≥-2且x≠3

讨论

下面是小宇同学的数学小论文,请仔细阅读并完成相应的任务。用函数观点认识一元二次方程根的情况:我们知道,一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根就是相应的二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像(称为抛物线)与x轴交点的横坐标,抛物线与x轴的交点有三种情况:有两个交点、有一个交点、无交点,与此相对应,一元二次方程的根也有三种情况:有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、无实数根,因此可用抛物线与x轴的交点个数确定一元二次方程根的情况.下面根据抛物线的顶点坐标(-b/2a,(4ac-b2)/4a)和一元二次方程根的判别式∆=b2-4ac,分a>0和a<0两种情况进行分析:(1) a>0时,抛物线开口向上.①当∆=b2-4ac>0时,有4ac-b2<0.∵a>0,∴顶点纵坐标(4ac-b2)/4a<0.∴顶点在x轴的下方,抛物线与x轴有两个交点(如图).②当∆=b2-4ac=0时,有4ac-b2=0.∵a>0,∴顶点纵坐标(4ac-b2)/4a=0∴顶点在x轴上,抛物线与x轴有一个交点(如图).∴一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个相等的实数根.③当∆=b2-4ac<0时,.....(2) a<0时,抛物线开口向下……任务:(1)上面小论文中的分析过程,主要运用的数学思想是______(从下面选项中选出两个即可);A.数形结合 B.统计思想 C.分类讨论 D.转化思想(2)请参照小论文中当a>0时①②的分析过程,写出③中当a>0,∆<0时,一元二次方程根的情况的分析过程,并画出相应的示意图;(3)实际上,除一元二次方程外,初中数学还有一些知识也可以用函数观点来认识.例如:可用函数观点来认识一元一次方程的解.请你再举出一例为__________.

如图,二次函数y=-1/4 x2+3/2 x+4的图像与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,点P是第一象限内二次函数图像上的一个动点,高点P的横坐标为m,过点P作PD⊥x轴于点D,作直线BC交PD于点E. (1)求A,B,C三点的坐标,并直接写出直线BC的函数表达式;(2)当△CEP是以PE为底边的等腰三角形时,求点P的坐标;(3)连接AC,过P作直线l//AC,交y轴于点F,连接DF.试探究:在点P运动的过程中,是否存在点P,使得CD=FD,若存在,请直接写出m的值;若不存在,请说明理由.

若反比例函数y=k/x(k≠0)的图像经过点(2,-3),则它的图像也一定经过的点是【 】

如图1,抛物线y=ax2+2x+c经过点A(-1,0),C(0,3),并交x轴于另一点B,点P(x,y)在第一象限的抛物线上,AP交直线BC于点D. (1)求该抛物线的函数表达式;(2)当点P的坐标为(1,4)时,求四边形BOCP的面积;(3)点Q在抛物线上,当PD/AD的值最大且△APQ是直角三角形时,求点Q的横坐标; (4)如图2,作CG⊥CP,CG交x轴于点G(n,0),点H在射线CP上,且CH=CG,过GH的中点K作KI//y轴,交抛物线于点I,连接IH,以IH为边作出如图所示正方形HIMN,当顶点M恰好落在y轴上时,请直接写出点G的坐标。

在平面直角坐标系xOy中,若点A(2,y1),B(5,y2)在反比例函数y=k/x(k>0)的图像上,则y1 _____ y2(填“>”“=”或“<”).

甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示,按平均速度计算.走得最快的是【 】

在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+a2与y=a2x+a的图像可能是【 】

如图,双曲线y=k/x经过Rt△OBC斜边上的点A,且满足AO/AB=2/3,与BC交于点D,S△BOD=21,则k=________.

如图,直线AB的解析式为y=2x+4,交x轴于点A,交y轴于点B,以A为顶点的抛物线交直线AB于点D,交y轴负半轴于点C(0,-4).(1)求抛物线的解析式;(2)将抛物线顶点沿着直线AB平移,此时顶点记为 E,与y 轴的交点记为F,①求当△BEF与△BAO相似时,E点坐标;②记平移后抛物线与AB另一个交点为G,则△EFG的面积与△ACD的面积是否存在8倍的关系?若有请直接写出F点的坐标.

二次函数y=ax²+bx+c (a≠0)的图像如图所示,下列说法正确的个数是【 】①a>0;②b>0;③c<0;④b²- 4ac>0.

深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备,全部运往大运赛场A、B两馆,其中运往A馆18台、运往B馆14台;运往A、B两馆的运费如表1:表1:表2:(1)设甲地运往A馆的设备有x台,请填写表2,并求出总运费元y(元)与x(台)的函数关系式;(2)要使总运费不高于20200元,请你帮助该公司设计调配方案,并写出有哪几种方案;(3)当x为多少时,总运费最小,最小值是多少?

如图,在平面直角坐标系xOy中,直线l:y=1/2 x+4分别与x轴,y轴相交于A,B两点,点P(x,y)为直线l在第二象限的点.(1) 求A,B两点的坐标;(2) 设△PAO的面积为S,求S关于x的解析式,并写出x的取值范围;(3) 作△PAO的外接圆⨀C,延长PC交⨀C于点Q,当△POQ的面积最小时,求⨀C的半径.

如图,用绳子围成周长为10m的矩形,记矩形的一边长为xm,它的邻边长为ym,矩形的面积为Sm2.当x在一定范围内变化时,y和S都随x的变化而变化,则y与x,S与x满足的函数关系分别是【 】

在“看图说故事”活动中,某学习小组结合图像设计了一个问题情境.已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上,阅览室离学生公寓1.2km,超市离学生公寓2km.小琪从学生公寓出发,匀速步行了12min到阅览室;在阅览室停留70min后,匀速步行了10min到超市;在超市停留20min后,匀速骑行了8min返回学生公寓,给出的图像反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离ykm与离开学生公寓的时间xmin之间的对应关系.请根据相关信息,解答下列问题:(I)填表:离开学生公寓的时间/min 5 8 50 87 112离学生公寓的距离/km 0.5 ___ ___ 1.6 ___(Ⅱ)填空:①阅览室到超市的距离为________km;②小琪从超市返回学生公寓的速度为________km/min;③当小琪离学生公寓的距离为1km时,他离开学生公寓的时间为________min.(Ⅲ)当0≤x≤92时,请直接写出y关于x的函数解析式.

下面的三个问题中都有两个变量:①汽车从A地匀速行驶到B地,汽车的剩余路程y与行驶时间x;②将水箱中的水匀速放出,直至放完,水箱中的剩余水量y与放水时间x;③用长度一定的绳子围成一个矩形,矩形的面积y与一边长x;其中,变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是【 】

如图1,直线AB过点A(m,0),B(0,n),且m+n=20(其中m>0,n>0).(1) m为何值时,△OAB面积最大? 最大值是多少?(2)如图2,在(1)的条件下,函数y=k/x(k>0)的图像与直线AB相交于C,D两点,若S△OCA=1/8 S△OCD,求k的值.(3)在(2)的条件下,将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移,如图3,设它与△OAB的重叠部分面积为S,请求出S与运动时间t(秒)的函数关系式(0<t<10).

升旗时,旗子的高度h(米)与时间t(分)的函数图象大致为【 】

端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日,端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元,某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同在销售中,该商家发现猪肉粽每盒售价50元时,每天可售出100盒;每盒售价提高1元时,每天少售出2盒.(1)求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价;(2)设猪肉粽每盒售价x元(50<x<65),y表示该商家每天销售猪肉粽的利润(单位:元).求y关于x的函数解析式并求最大利润.

使在实数范围内有意义,x的取值范围是__________.

第33个国际禁毒日到来之际,贵阳市策划了以“健康人生,绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动,某班开展了此项活动的知识竞赛.学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下: (1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下,为什么说学习委员搞错了;(2)学习委员连忙拿出发票,发现的确错了,因为他还买了一本笔记本,但笔记本的单价已模糊不清,只能辨认出单价是小于10元的整数,那么笔记本的单价可能是多少元?