初中数学-中考试题(广东省深圳市 2013年映射与函数)

问答题（2013年广东省深圳市）

如图1，直线AB过点A(m,0),B(0,n)，且m+n=20(其中m>0,n>0).

(1) m为何值时，△OAB面积最大? 最大值是多少?

(2)如图2，在(1)的条件下，函数y=k/x(k>0)的图像与直线AB相交于C,D两点,若S_△OCA=1/8 S_△OCD，求k的值.

(3)在(2)的条件下，将△OCD以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向平移，如图3，设它与△OAB的重叠部分面积为S，请求出S与运动时间t(秒)的函数关系式(0<t<10).

答案解析

(1)∵A(m,0),B(0,n)，∴OA=m,OB=n,S△AOB=mn/2,∵m+n=20,∴S△AOB=m(20-m)/2=-1/2 m²+10m=-1/2 (m-10)²+50∴当m=10时，S最大=50.(2)∵m=10,m+n=20∴n=10,∴A(10,0),B(0,10),设AB的解析式为y=kx+b，由图像得,解得∴y=-x+10.∵S△OCA=1/8 S△OCD,∴设S△OCD=8a，则S△OAC=a,∴S△OBD=S△OAC=a,∴S_(△AOB)=10a=50,∴S△AOC=a=5,∴1/2...

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讨论

反比例函数

在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y=k/x(k≠0)的图像经过点A(1,2)和点B(-1,m)，则m的值为______.

若点A(x1,2),B(x2,-1),C(x3,4)都在反比例函数y=8/x的图像上，则x1,x2,x3的大小关系是【】

如图，一次函数y=kx+b的图像与x轴正半轴相交于点C，与反比例函数y=-2/x的图像在第二象限相交于点A(-1,m)，过点A作AD⊥x轴，垂足为D,AD=CD.(1)求一次函数的表达式；(2)已知点E(a,0)满足CE=CA，求a的值.

根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(㎡)的反比例函数，其函数图象如图所示，当S=0.25㎡时，该物体承受的压强p的值为______Pa.

若反比例函数y=k/x(k≠0)的图像经过点(2,-3)，则它的图像也一定经过的点是【】

在平面直角坐标系xOy中，若点A(2,y1),B(5,y2)在反比例函数y=k/x(k>0)的图像上，则y1 _____ y2(填“>”“=”或“<”).

如图，A,B是函数y=12/x上两点，P为一动点，作PY//y轴，PA//x轴，下列说法正确的是【】①△AOP≅△BOP；②S△AOP=S△BOP；③若OA=OB，则OP平分∠AOB；④若S△BOP=4，则S△ABP=16.

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,C(0,-3),CD=3AD，点A在反比例函数y=k/x图像上，且y轴平分∠ACB.求k=________.

已知点A(x1,y1 )，B(x2,y2 )，C(x3,y3 )都在反比例函数y=k/x (k<0)的图像上，且x1<x2<0<x3，则y1，y2，y3的大小关系是【】

如图所示，一次函数y=mx+n(m≠0)的图象与反比例函数y=k/x (k≠0)的图象交于第二、四象限的点A(-2,a)和点B(b,-1)，过A点作x轴的垂线，垂足为点C，ΔAOC的面积为4. （1）分别求出a和b的值；（2）结合图象直接写出mx+n>k/x中x的取值范围；（3）在y轴上取点P，使PB-PA取得最大值时，求出点P的坐标.

坐标系与函数

单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y=a(x-h)2+k(a<0).示意图某运动员进行了两次训练.(1)第一次训练时，该运动员的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离x/m 0 2 5 8 11 14竖直高度y/m 20.00 21.40 22.75 23.20 22.75 21.40根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y=a(x-h)2+k(a<0);(2)第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y=-0.04(x-9)2+23.24.记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为d1，第二次训练的着陆点的水平距离为d2，则d1______d2，(填“>”“=”或“<”).

在平面直角坐标系xOy中，点(1,m),(3,n)在抛物线y=ax2+bx+c(a>0)上，设抛物线的对称轴为x=t.(1)当c=2,m=n时，求抛物线与y轴交点的坐标及t的值；(2)点(x0,m)(x0≠1)在抛物线上，若m<n<c，求t的取值范围及x0的取值范围.

已知函数y=，则自变量x的取值范围是___________.

已知y=-x+5，当x分别取1，2，3，……，2020时，所对应y值的总和是_________.

通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验.下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题：x … 0 1 2 3 4 5 …y … 6 3 2 1.5 1.2 1 … （1）当x=_________时，y=1.5；（2）根据表中数值描点(x,y)，并画出函数图象；（3）观察画出的图象，写出这个函数的一条性质：___________________________.

第33个国际禁毒日到来之际，贵阳市策划了以“健康人生，绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动，某班开展了此项活动的知识竞赛．学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下：（1）请用方程的知识帮助学习委员计算一下，为什么说学习委员搞错了；（2）学习委员连忙拿出发票，发现的确错了，因为他还买了一本笔记本，但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出单价是小于10元的整数，那么笔记本的单价可能是多少元？

把1-9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛書”(图①)，是世界上最早的“幻方”.图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为【】

若二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴有两个交点M(x1,0),N(x2,0)(0<x1<x2 )，且经过点A(0,2),过点A的直线l与x轴交于点C,与该函数的图像交于点B (异于点A).满足△ACN是等腰直角三角形，记△AMN的面积为S1,△BMN的面积为S2，且S2=5/21.(1)抛物线的开口方向______(填“上”或“下”)；(2)求直线l相应的函数表达式；(3)求该二次函数的表达式.

若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0无实数根，则k的取值范围是_________.

超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元.在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤15，且x为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？

映射与函数

使在实数范围内有意义，x的取值范围是__________.

端午节是我国入选世界非物质文化遗产的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上豆沙粽的进价比猪肉粽的进价每盒便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽盒数相同在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒;每盒售价提高1元时，每天少售出2盒.(1)求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价;(2)设猪肉粽每盒售价x元(50<x<65)，y表示该商家每天销售猪肉粽的利润(单位:元).求y关于x的函数解析式并求最大利润.

如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l:y=1/2 x+4分别与x轴，y轴相交于A,B两点，点P(x,y)为直线l在第二象限的点.(1) 求A,B两点的坐标；(2) 设△PAO的面积为S，求S关于x的解析式，并写出x的取值范围；(3) 作△PAO的外接圆⨀C，延长PC交⨀C于点Q，当△POQ的面积最小时，求⨀C的半径.

如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为Sm2.当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是【】

在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图像设计了一个问题情境.已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓1.2km，超市离学生公寓2km.小琪从学生公寓出发，匀速步行了12min到阅览室;在阅览室停留70min后，匀速步行了10min到超市;在超市停留20min后，匀速骑行了8min返回学生公寓，给出的图像反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离ykm与离开学生公寓的时间xmin之间的对应关系.请根据相关信息，解答下列问题:(I)填表：离开学生公寓的时间/min 5 8 50 87 112离学生公寓的距离/km 0.5 ___ ___ 1.6 ___(Ⅱ)填空:①阅览室到超市的距离为________km；②小琪从超市返回学生公寓的速度为________km/min；③当小琪离学生公寓的距离为1km时，他离开学生公寓的时间为________min.(Ⅲ)当0≤x≤92时，请直接写出y关于x的函数解析式.

下面的三个问题中都有两个变量：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x；其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是【】

升旗时,旗子的高度h(米)与时间t(分)的函数图象大致为【】

深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了17台、15台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场A、B两馆，其中运往A馆18台、运往B馆14台;运往A、B两馆的运费如表1：表1：表2：(1)设甲地运往A馆的设备有x台，请填写表2，并求出总运费元y(元)与x(台)的函数关系式;(2)要使总运费不高于20200元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案;(3)当x为多少时，总运费最小，最小值是多少?

“节能环保，低碳生活”是我们倡导的一种生活方式，某家电商场计划用11.8万元购进节能型电视机、洗衣机和空调共40台，三种家电的进价和售价如表所示：种类\价格进价（元/台）售价（元/台）电视机 5000 5500洗衣机 2000 2160空调 2400 2700(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和洗衣机的数量相同，空调的数量不超过电视机的数量的3倍.请问商场有哪几种进货方案?(2)在“2012年消费促进月”促销活动期间，商家针对这三种节能型产品推出“现金每购1000元送50元家电消费券一张、多买多送”的活动.在(1)的条件下，若三种电器在活动期间全部售出，商家预估最多送出多少张?

如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-4,0)、B(1,0)、C(-2,6).(1)求经过A、B、C三点的抛物线解析式；(2)设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE；(3)设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗?