初中数学-中考试题(广东省深圳市 2019年二次函数)

单项选择（2019年广东省深圳市）

已知y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图，则y=ax+b和y=c/x的图像为【】

A、

B、

C、

D、

答案解析

C

【解析】

根据二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像知：a<0,b>0,c<0，

∴y=ax+b过一、二、四象限，双曲线y=c/x在二、四象限.

讨论

反比例函数

某蓄电池的电压为48V，使用此电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)的函数表达式为I=48/R.当R=12Ω时，I的值为______A.

点(1,y1 ),(2,y2 ),(3,y3 ),(4,y4)在反比例函数y=4/x图像上，则y1,y2,y3,y4中最小的是【】

如图，Rt△OAB与Rt△OBC位于平面直角坐标系中，∠AOB=∠BOC=30°,BA⊥OA,CB⊥OB，若AB=√3，反比例函数y=k/x(k≠0)恰好过点C，则k=________.

如图，一次函数y=kx+b的图像与x轴正半轴相交于点C，与反比例函数y=-2/x的图像在第二象限相交于点A(-1,m)，过点A作AD⊥x轴，垂足为D,AD=CD.(1)求一次函数的表达式；(2)已知点E(a,0)满足CE=CA，求a的值.

若反比例函数y=k/x(k≠0)的图像经过点(2,-3)，则它的图像也一定经过的点是【】

如图，一次函数y=kx+b 与反比例函数y=m/x(x>0)交于A(2,4),B(a,1)，与x轴，y轴分别交于点C,D.(1)直接写出一次函数y=kx+b的表达式和反比例函数y=m/x(x>0)的表达式；(2)求证：AD=BC.

如图，点A是反比例函数y=3/x图象上任意一点，过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足为B，C，则四边形OBAC的面积为_______．

如图，在ΔABC中，AB=AC，点A在反比例函数y=k/x（k>0，x>0）的图象上，点B，C在x轴上，OC=1/5 OB，延长AC交y轴于点D，连接BD，若ΔBCD的面积等于1，则k的值为_________.

如图，一次函数y=kx-1的图象与反比例函数y=m/x的图象交于A、B两点，其中A点坐标为(2，1).(1)试确定k、m的值;(2)求B点的坐标.

已知反比例函数解析式y=k/x的图象经过(1，-2)，则k=________.

一次函数

已知一次函数y=kx+b的图像经过点(0,1)与点(2,5)，求该一次函数的表达式.

水中涟漪(圆形水波)不断扩大，记它的半径为r，则圆周长 C与r的关系式为C=2πr下列判断正确的是【】

物理实验证实：在弹性限度内，某弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)满足函数关系y=kx+15.下表是测量物体质量时，该弹簧长度与所挂物体质量的数量关系：x 0 2 5y 15 19 25(1)求y与x的函数关系式；(2)当弹簧长度为20cm时，求所挂物体的质量.

已知函数y=ax+b经过(1，3)，(0，-2)，则a - b=【】

如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x+b(b≥0)的位置随b的不同取值而变化.(1)已知⊙M的圆心坐标为(4,2),半径为2.当b=______时，直线l：y=-2x+b(b≥0)经过圆心M；当b=______时，直线l：y=-2x+b(b≥0)与⊙M相切；(2)若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A(2,0)、B(6,0)、C(6,2).设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式.

甲、乙两人沿同一直道从A地去B地,甲比乙早1min出发,乙的速度是甲的2倍.在整个行程中，甲离A地的距离y1(单位:m)与时间x(单位:min)之间的函数关系如图所示.(1)在图中画出乙离A地的距离y2(单位:m)与时间x之间的函数图;(2)若甲比乙晚5min到达B地，求甲整个行程所用的时间.

某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元，销售单价x(万元)与销售量y(件)的关系如下表所示:x(万元) 10 12 14 16y(件) 40 30 20 10(1)求y与x的函数关系式；(2)当销售单价为多少时，有最大利润，最大利润为多少?

在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b(k≠0)的图像由函数y=1/2 x的图像向下平移1个单位长度得到.(1)求这个一次函数的解析式；(2)当x>-2时，对于x的每一个值，函数y=mx(m≠0)的值大于一次函数y=kx+b的值，直接写出m的取值范围.

若一次函数y=x+b（b是常数）的图像经过第一、二、三象限，则b的值可以是______（写出一个即可）.

在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b(k≠0)的图像经过点(4,3),(-2,0)，且与y轴交于点A.(1)求该函数的解析式及点A的坐标；(2)当x>0时，对于x的每一个值，函数y=x+n的值大于函数y=kx+b(k≠0)的值，直接写出n的取值范围.

二次函数

如图，抛物线y=ax²+c经过正方形OABC的三个顶点A,B,C，点B在y轴上，则ac的值为【】

如图，抛物线y=x²+bx+c(b,c是常数)的顶点为C，与x轴交于A,B两点，A(1,0),AB=4，点P为线段AB上的动点，过P作PQ//BC，交AC于点Q.(1)求该抛物线的解析式；(2)求△CPQ面积的最大值，并求此时P点的坐标.

蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜.一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间.如图1，某个温室大棚的横截面可以看作形ABCD和物线AED构成，其中AB=3m，BC=4m，取BC中点O，过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED于点E，若以O点为原点，BC所在直线为x轴，OE为y轴建立如图所示平面直角标系.请回答下列问题：(1)如图2，抛物线AED的顶点E(0，4)，求抛物线的解析式；(2)如图3,为了保证蔬菜大棚的通风性该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT，SMNR，若FL=NR=0.75m，求两个正方形装置的间距GM的长；(3)如图4，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为BK，求BK的长.

如图，抛物线经y=ax²+bx+c过点A(-1,0),C(0,3)，且OB=OC.(1)求抛物线的解析式及其对称轴；(2)点D,E为直线x=1上的两个动点，且DE=1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值；(3)点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3:5两部分，求点P的坐标.

已知二次函数y=a (x-1)²-c的图像如图所示，则一次函数y=ax+c 的大致图像可能是【】

如图1，过点A(0,4)的圆的圆心坐标为C(2,0),B是第一象限圆弧上的-点，且BC⊥AC，抛物线y=-1/2 x²+bx+c经过C,B两点，与x轴的另一交点为D. (1)点B的坐标为(____,____),抛物线的表达式为__________；(2)如图2，求证：BD//AC;(3)如图3，点Q为线段BC上一点，且AQ=5，直线AQ交⊙C于点P，求AP的长.

如图，抛物线y=ax²+bx+2经过点A(-1,0),B(4,0)，交y轴于点C.(1)求抛物线的解析式（用一般式表示）；(2)点D为y轴右侧抛物线上一点，是否存在点D使S△ABC=2/3 S△ABD？若存在请直接给出点D的坐标；若不存在请说明理由；(3)将直线BC绕点B顺时针旋转45°，与抛物线交于另一点E，求BE的长.

二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图像如图所示，下列结论正确提【】

如图所示，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为A(-2,0)，点C的坐标为C(0,6)，对称轴为直线x=1.点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m(1<m<4)，连接AC，BC，DC，DB. （1）求抛物线的函数表达式；（2）当ΔBCD的面积等于ΔAOC的面积的3/4时，求m的值；（3）在（2）的条件下，若点M是x轴上一动点，点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B,D,M,N为顶点的四边形是平行四边形.若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶10元.在销售过程中发现，每天销售量y（瓶）与每瓶售价x（元）之间满足一次函数关系（其中10≤x≤15，且x为整数），当每瓶洗手液的售价是12元时，每天销售量为90瓶；当每瓶洗手液的售价是14元时，每天销售量为80瓶.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为w元，当每瓶洗手液的售价定为多少元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？