设集合M={(i,j,s,t)|i∈{1,2},j∈{3,4},s∈{5,6},t∈{7,8},2|(i+j+s+t)}.对于给定的有穷序列A:{a_n}(1≤n≤8)，及序列Ω:ω₁,ω₂,⋯,ω_s,ω_k=(i_k,j_k,s_k,t_k )∈M，定义变换T:将数列A的第i₁,j₁,s₁,t₁项加1，得到数列T₁ (A)；将数列T₁ (A)的第i₂,j₂,s₂,t₂项加1，得到数列T₂ T₁ (A),⋯；重复上述操作，得到数列T_s⋯T₂ T₁ (A)，记为Ω(A).

(1)给定数列A:1,3,2,4,3,1,9和序列Ω:(1,3,5,7),(2,4,6,8),(1,3,5,7)，写出Q(A)；

(2)是否存在序列Ω，使得Ω(A)为a₁+2,a₂+6,a₃+4,a₄+2,a₅+8,a₆+2,a₇+4,a₈+4，若存在，写出一个符合条件的Ω，若不存在，说明理由；

(3)若数列A的各项均为正整数，且a₁+a₃+a₅+a₇为偶数，证明：“存在序列Ω，使得Ω(A)为常数列”的充要条件为“a₁+a₂=a₃+a₄=a₅+a₆=a₇+a₈”.

已知f(x)=x+kln(1+x)在(t,f(t))(t>0)处的切线为l.

(1)若l的斜率为k=-1，求f(x)的单调区间；

(2)证明：切线l不经过(0,0)；

(3)已知k=1,A(t,f(t)),C(0,f(t)),O(0,0)，其中t>0，切线l与y轴交于点B，当2S_△ACO=15S_△ABO时，求符合条件的A的个数.

(参考数据：1.09<ln3<1.10,1.60<ln5<1.61,1.94<ln7<1.95)

已知椭圆C:x²/a² +y²/b² =1(a>b>0)，焦点和短轴端点构成长为2的正方形，过(0,t)(t>√2)的直线l交椭圆于点A,B,已知点C(0,1)，连接AC交椭圆于D.

(1)求椭圆的方程和离心率；

(2)若直线BD的斜率为0，求t.

已知某险种的保费为0.4万元，前3次出险每次赔付0.8万元，第4次赔付0.6万元

在总体中抽样 100单，以频率估计概率:

赔偿次数 0 1 2 3 4

单数 800 100 60 30 10

(1)求随机抽取一单，赔偿不少于2次的概率；

(2)(i)毛利润是保费与赔偿金额之差。设毛利润为X，估计X的数学期望;

(ii)若未赔偿过的保单下一保险期的保费下降4%，已赔偿过的增加20%. 估计保单下一保险期毛利润的数学期望.

已知四棱锥P-ABCD,AD∥BC,AB=BC=1,AD=3,DE=PE=2,E是AD上一点，PE⊥AD.

(1)若F是PE的中点，证明：BF∥平面PCD.

(2)若AB⊥PED，求平面PAB与平面PCD的夹角的余弦值.