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竞赛2024年罗马尼亚( )

Let n be a positive integer. Initially, a bishop is placed in each square of the top row of a 2n×2n chessboard; those bishops are numbered from 1 to 2n ,from left to right. A jump is a simultaneous move made by all bishops such that the following conditions are satisfied:

each bishop moves diagonally, in a straight line, some number of squares, and

at the end of the jump, the bishops all stand in different squares of the same row.

Find the total number of permutations σ of the numbers 1,2,⋯,2n with the following property: There exists a sequence of jumps such that all bishops end up on the bottom row arranged in the order σ(1),σ(2),⋯,σ(2n ), from left to right.

【译】设n是正整数.最开始在一个2n×2n的方格棋盘上的第一行的每个小方格内均放置一枚“象”,这些“象”从左到右依次编号:1,2,⋯,2n.

定义一次“跳跃”操作为同时移动所有的“象”并满足如下条件:

每一枚“象”可沿对角线方向移动任意方格;

在这次“跳跃”操作结束时,所有的“象”恰在同一行的不同方格.

求满足下列条件的数1,2,⋯,2n的排列σ的总个数:存在一系列的“跳跃”操作,使得结束时所有的“象”都在棋盘的最后一行,并且从左到右编号依次为:σ(1),σ(2),⋯,σ(2n ).

竞赛2023年北京市( )

现有11位同学报名博物馆的志愿讲解活动,活动从上午9点开始到下午5点结束,每小时安排一场公益小讲堂,每场需要1位同学为参观的游客提供讲解服务.为避免同学们劳累,馆方在排班时不会让同一人连续讲解2场,并且第一场与最后一场需要两位不同的同学负责.则馆方共有________种排班方式.

100000010

解答过程见word版

高考2023年北京市( )

(2x-1/x)5的展开式中x的系数为【 】

A、-80

B、-40

C、40

D、80

80

通项Tr+1=C5r (2x)5-r (-1/x)r=(-1)r 25-r C5r x5-2r

令5-2r=1得r=2,

所以x的系数为(-1)² 25-2 C52=80.

高考2023年新高考Ⅱ( )

某学校为了解学生参加体育运动的情况,用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查,拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生,已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生,则不同的抽样结果共有【 】种.

A、C40045⋅C20015

B、C40020⋅C20040

C、C40030⋅C20030

D、C40040⋅C20020

C40040⋅C20020

高考2023年新高考Ⅰ( )

某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课, 学生需从这8门课中选修2门或3门课, 并且每类选修课至少选修1门, 则不同的选课方案共有 ______种(用数字作答).

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(1)选修2门课时:C41 C41=4×4=16 

(2)选修3门课时:C41 C42+C42 C41=4×6+6×4=48 

16+48=64.