-
关注“优题吧”，分配平台账号.
竞赛2021年全国高中数学联赛( )
如图，正方体ABCD-EFGH的棱长为2，在正方形ABEF的内切圆上任取一点P1，在正方形BCGF的内切圆上任取一点P2，在正方形EFGH的内切圆上任取一点P3，求|P1 P2 |+|P2 P3 |+|P3 P1 |的最小值与最大值.
最小值为3√2-3，最大值为3√6.
(解答过程见word版)
高考2023年新高考Ⅱ( )
底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为______.
28
∵2/4=1/2，且截去的正四棱锥的高为3，
∴原正四棱锥的高为6，
∴原正四棱锥的体积为1/3×(4×4)×6=32，
又∵截去的正四棱锥的体积为1/3×(2×2)×3=4，
∴棱台的体积为32-4=28.
高考2023年新高考Ⅱ( )
已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O,AB为底面直径，∠APB=120°,AP=2，点C在底面圆周上，且二面角P-AC-O为45°，则【 】
A、该圆锥的体积为π
B、该圆锥的侧面积为4√3π
C、AC=2√2
D、△PAC的面积为√3
依题意，∠APB=120°,AB=2，所以OP=1,OA=OB=√3.
A项，圆锥的体积为1/3 π(√3)²×1=π，该选项正确；
B项，圆锥的侧面积为π×√3×2=2√3 π，该选项错误；
C项，设D是AC的中点，连接OD,PD，
则AC⊥OD,AC⊥PD，
∴∠PDO是二面角P-AC-O的平面角，
∴∠PDO=45°,OP=OD=1，
∴AD=CD=√2,AC=2√2,
故该选项正确；
D项，PD=√2,S△PAC=1/2×2√2×√2=2，该选项错误.
高考2023年新高考Ⅰ( )
在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,A1B1=1,AA1=√2，则该棱台的体积为______.
7√6/6
如图，将正四棱台ABCD-A1 B1 C1 D1补成四棱锥，则
OA=√2,SA=2√2,OO1=√6/2,
∴V=1/3 (S1+S2+√(S1 S2 ))h
=1/3×(1+4+√4)×√6/2=7√6/6.
高考2023年新高考Ⅰ( )
下列物体中，能够被整体放入棱长为1(单位:m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有【 】
A、直径为0.99m的球体
B、所有棱长均为1.4m的四面体
C、底面直径为0.01m,高为1.8m的圆柱体
D、底面直径为1.2m,高为0.01m的圆柱体
A.球的直径为0.99<1，故可以放入正方体容器内，正确；
B.连接正方体的对角线，可得到一个正四面体，其棱长为√2>1.4，正确；
C.圆柱的底面直径为0.01m，可以忽略不计，但高为1.8大于正方体的体对角线长√3，所以圆柱不能全部放入正方体内，C错；
D.圆柱底面直径为1.2<√3，高为0.01m可以忽略不计，正确.