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高考1946年辅仁大学( )
试论下列函数并绘其图形
ρ = 2(1 - cosθ)
高考1933年南开大学( )
Find the equation in polar coordinates of the straight line which is perpendicular to the polar axes at a distance of 5 units from the pole.
高考2022年全国乙·理( )
在直角坐标系xOy中，曲线C的方程为
（t为参数）.以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系，已知直线l的极坐标方程为ρsin(θ+π/3)+m=0.
(1) 写出l的直角坐标方程；
(2) 若l与C有公共点，求m的取值范围.
(1)由ρ sin(θ+π/3)+m=0可得ρ(sinθ cosπ/3+cosθ sinπ/3 )+m=0，
即ρ(1/2 sinθ+√3/2 cosθ)+m=0,1/2 y+√3/2 x+m=0,
故l的方程为√3 x+y+2m=0.
(2)由得，x=√3 (1-2 sin2t )=√3 [1-2(y/2)2 ]=√3-√3/2 y2，
代入(1)问所求l的直角坐标方程得3y2-2y-4m-6=0，即3y2-2y-6=4m,
由-2≤y≤2，可解得-19/12≤m≤5/2.
故m的范围是-19/12≤m≤5/2.
高考2021年全国乙·理( )
在直角坐标系xOy中，⨀C的圆心为C(2,1)，半径为1.
(1)写出⨀C的一个参数方程；
(2)过点F(4,1)作⨀C的两条切线，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程.
(1)依题意，⨀C的普通方程为(x-2)2+(y-1)2=1,
所以⨀C的参数方程为
,( θ为参数)
(2)由题意，切线的斜率一定存在，设切线方程为y-1=k(x-4)，即kx-y+1-4k=0,
由圆心到直线的距离等于1可得
=1,解得k=±
/3.
∴切线方程为x-3y+3-4=0或x+3y-3-4=0,
代入x=ρcosθ,y=ρsinθ化简得：
2ρ cos(θ+π/3)=4-或2ρ cos(θ-π/3)=4+.
高考2021年全国甲·理( )
在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程ρ=2
cosθ.
(1)将C的极坐标方程化为直角坐标方程；
(2)设点A的直角坐标为(1,0),M为C上的动点，点P满足
=
，写出P的轨迹C1的参数方程，并判断C与C1是否有公共点.
(1)由曲线C的极坐标方程ρ=2 cosθ可得ρ2=2 ρcosθ⟺x2+y2=2 x，
所以曲线C的直角坐标方程为：(x-)2+y2=2.
(2)设P(x1,y1 )，则=(x1-1,y1 ),=1/ =(
,
)
∴
=
+=(,)
又M为C上，所以(-)2+()2=2，化简得(x1-)2+y12=4.
∴C1:(x-)2+y2=4
∴P的参数方程为：
(θ∈R)
∵曲线C的圆心为(,0)，半径为，曲线C1的圆心为(3-,0)，半径为2，圆心距为3-2，
∵3-2<2-，
∴两圆为内含关系，故C与C1没有公共点.