大学数学-考研试题(理工数学Ⅱ 1990年函数极限的性质)

单项选择（1990年理工数学Ⅱ）

已知⁡(x²/(x+1)-ax-b)=0，其中a,b是常数，则【】

A、a=1,b=1

B、a=-1,b=1

C、a=1,b=-1

D、a=-1,b=-1

答案解析

C

讨论

函数极限的性质

设f(x)与g(x)在(-∞,+∞)上皆可导，且f(x)<g(x)，则必有【】

若=2，其中a2+c2≠0，则必有【】

当a=__________，b=__________时，有arctanx=-

莫斯科经济统计学院函数极限的性质

南京大学函数极限的性质

求y=x3/(x-1)2 cos⁡(2arctanx)的所有渐近线.

函数f(x)=xsinx

已知函数f(x)为(A,B)上的连续函数，且有[a,b]⊂(a,b)，证明：1/h [f(x+h)-f(x)]dx=f(b)-f(a)

⁡(3sinx+x2cos⁡(1/x))/((1+cosx)ln⁡(1+x))=________.

设f(x)/lnx=1，则【】

函数极限

x∙cos(1/x)= 【】

按极限定义（ε-δ）证明：=1/4.

当x→1时，函数(x2-1)/(x-1) e1/(x-1)的极限【】

(1+3x)2/sinx=__________.

⁡xcot2x=__________.

sin(x2-1)/(x-1)=__________。

计算(1+xex)1/x

求极限⁡( - ).

求(1/x-1/(ex-1)).

设a为非零常数，则((x+a)/(x-a))x =________.

函数与极限

f(x)=|xsinx| ecosx,-∞<x<+∞是【】

设函数f(x)=，则函数f[f(x)]=__________.

已知当x→0时，(1+ax2)1/3-1与cosx-1是等价无穷小，则常数a=__________.

设f(x)有连续的导数，f(0)=0,f'(0)≠0,F(x)=(x2-t2) f(t)dt，且当x→0时，F'(x)与xk是同阶无穷小，则k等于【】

设x1=10,xn+1=(n=1,2,⋯)，试证数列{xn}的极限存在，并求此极限.

当x→0时，用“o(x)”表示比x高阶的无穷小，则下列式子中错误的是【】

考研无穷小与无穷大

设a≠，则ln= .

莫斯科公路学院数列极限存在准则

浙江省数列极限存在准则