说明理由并证明：在什么条件下，方程F(x1,x2,⋯,xn )=0都能在x0∈Rn附近唯一确定可微函数xj=xj (x1,⋯,xj-1,xj+1,⋯,xn).并在x0附近，求(∂x1)/(∂x2 )(x)∙(∂x2)/(∂x3 )(x)⋯(∂xn-1)/(∂xn )(x)∙(∂xn)/(∂x1 )(x).
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设函数f:R→R在R/{x0}上有二阶导数，满足：当x∈(-∞,x0)时f' (x)<0<f''(x)，而当x∈(x0,+∞)时，f' (x)>0>f''(x)，证明：f在x0处不可微.
有一圆柱体底面半径与高随时间变化的速率分别为2cm/s，-3cm/s，当底面半径为10cm，高为5cm时，圆柱体的体积与表面积随时间变化的速率分别为【 】
一卡车沙子通过传送带卸货，假设沙子落到地上堆成一个正圆锥体，且圆锥体的底面半径始终等于圆锥体的高，如果传送带以每分钟3立方米匀速卸沙，问当圆锥达到3米高时，卸了多少时间，此时圆锥高h的增长速度为多少？
设f(x)为可导函数且满足(f(1)-f(1+x))/2x=1，则y=f(x)在(1,f(1))处的斜率为【 】
设函数f(x)在(-∞,+∞)内有定义，对任意x都有f(x+1)=2f(x)，且当0≤x≤1时f(x)=x(1-x2)，试判断在x=0处函数f(x)是否可导.
设f(x)可导，F(x)=f(x)(1+|sinx|)，欲使F(x)在x=0可导，则必有【 】
设当x=0时，f(sinx)= f2(sinx)，f'(x)≠0，则f(0)=__________.
已知函数y=f(x)在x=2处连续，且=2求证f(x)在x=2处可导，并求f'(x)=2.
若f(x)在x0的领域内有定义，在x0可导，则f(x)在x0的某领域内连续.
若f(x),g(x)在[a,b]上可导，∀x∈[a,b],f' (x)≤g'(x)，则∀x∈[a,b],f(x)≤g(x).