大学数学-考博试题(东北财经大学 2003年函数的微分)

计算题（2003年东北财经大学）

已知z=arctan (x+y)/(x-y)，求dz.

答案解析

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大学数学

计算(1+xex)1/x

若事件A、B独立，则A、B至少有一个发生的概率表示为【】

A为4阶方阵，且|A|=-2，则||A|A|=【】

∫e(x)dx=F(x)+c，则∫e-xf(e-x)dx= 【】

x∙cos(1/x)= 【】

若随机变量X服从参数λ=1的指数分布，则P(-2<x<2)=__________。

A为4阶方阵，其特征值为-1,1,2,3，A*为A的伴随矩阵，则|A*|=__________。

方阵A=，而n≥2为整数，则A2-2An-1=__________。

dx=__________。

sin(x2-1)/(x-1)=__________。

函数的微分

若y=cos , = __________.

一卡车沙子通过传送带卸货，假设沙子落到地上堆成一个正圆锥体，且圆锥体的底面半径始终等于圆锥体的高，如果传送带以每分钟3立方米匀速卸沙，问当圆锥达到3米高时，卸了多少时间，此时圆锥高h的增长速度为多少？

有一圆柱体底面半径与高随时间变化的速率分别为2cm/s，-3cm/s，当底面半径为10cm，高为5cm时，圆柱体的体积与表面积随时间变化的速率分别为【】

设f(x)为可导函数且满足(f(1)-f(1+x))/2x=1，则y=f(x)在(1,f(1))处的斜率为【】

若y=f(x)，有f'(x0)=1/2，则当∆x→0时，该函数在x=x0处的微分dy是【】

设tany=x+y，则dy=__________.

已知，求dy/dx,d2y/dx2

求由方程2y-x=(x-y)ln⁡(x-y)所确定的函数y=y(x)的微分dy.

如果y=(x+t)dt，则 dy/dx|x=0等于【】

设函数f:R→R在R/{x0}上有二阶导数，满足：当x∈(-∞,x0)时f' (x)<0<f''(x)，而当x∈(x0,+∞)时，f' (x)>0>f''(x)，证明：f在x0处不可微.

导数与微分

设函数z=z(x,y)由方程(x+1)z+ylnz-arctan⁡(2xy)=1确定，则 = ______.

证明：两条心脏线ρ=α(1+cosθ)与ρ=α(1+cosθ)在交点处的切线相互垂直.

设y=y(x)由方程xef(y)=eyln29确定，其中具有二阶导数，f'≠1，则= ____________________.

设f(x)=(n=1,2,3,…)，求f(n)(x).

设y=ln(1-x2)，求y(n).

设函数y=y(x)由参数方程确定，则=_______.

设当x=0时，f(sinx)= f2(sinx)，f'(x)≠0，则f(0)=__________.

已知函数y=f(x)在x=2处连续，且=2求证f(x)在x=2处可导，并求f'(x)=2.

y=x1/x，则dy/dx=__________。

已知函数y=y(x)由方程x2+xy+y3=3确定，则y''(1)=__________.