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设函数项级数ne-nx ,x∈(0,+∞).
(1)证明此级数在(0,+∞)上收敛但不一致收敛；
(2)求此级数的和函数；
(3)给出数项级数n/e3n 的和.
(1)对∀x∈(0,+∞),(ne-nx)/(1/n2 )=n3/enx →0(n→+∞)由于∑1/n2 收敛，故ne-nx 在(0,+∞)上收敛.对于∀n∈N+,ne-nx→n≠0(x→0),故级数的通项ne-nx在n→+∞时，不一致趋向于0，所以ne-nx在(0,+∞)上不一致收...
设函数f(x)在区间[a,b]上二阶连续可导，且f(a)=f(b)=0,f' (a) f' (b)>0，证明：在开区间(a,b)内存在点x1,x2,x3，使得f(x1)=0,f'(x2)=0,f''(x3)=0.
计算积分∬SzdS，其中S为曲面x2+z2=2az(a>0)被曲面z=所截的部分.
先说明广义积分dx/(a4+x4 )收敛（a>0是常数），再计算其积分值.
验证函数f(x)=lnx在区间[1,+∞)上一致连续，但在(0,1)上不一致连续.
(xk-1)/(xλx-1)，其中k是正整数，λ≠0是常数.
xy (3x-4y)/(x2+y2)
计算∬Ωe(x-y)/(x+y) dΩ，其中Ω:x≥0,y≥0,x+y≤1.
求f(x,y,z)=x2y2z2在单位球上的最大值.
设f(x)在(0,1)可微，且有x2 f(x) dx=0，证明：存在θ∈(0,1)，使得f' (θ)=-f(θ)/θ.
计算 ∬∑x3dydz，其中∑: x2/a2 +y2/b2 +z2/c2 =1,z≥0，取外侧.
如函数f(x)在[0,+∞)上一致连续，且无穷积分f(x)dx收敛，证明：f(x)=0.
设f(x)在[0,+∞)上非负连续，n是正整数，若f(x)dx存在，则f(x)dx收敛.
设cn(x)在[0,1]上非负连续（n=1,2,…），cn(x)在[0,1]上一致收敛，令Mn=cn(x)，问Mn 是否收敛？用(xn(1-x))/lnn验证上面的结论.
证明：级数xn(lnx)2在区间(0,1)上一致收敛.
判断函数列fn(x)=(x/n)ln(x/n)在区间(0,1)上的一致收敛性（说明理由）.
(1)设函数f(x)在点x_0点附近有定义，证明：f(x)存在（有限）的充分必要条件是：对任意以x0为极限的数列{xn},xn≠x0，都有数列{f(xn)}收敛；(2)判断极限sin 1/x是否存在（说明理由）.
设hn (x)在[a,b)连续，且fn (x)≤hn (x)≤gn (x),∀x∈(a,b)，若级数fn (x),gn(x)在(a,b)上收敛，级数hn(a)发散，证明：(1)级数hn (x)在(a,b)上收敛；(2)级数hn (x)在(a,b)上非一致收敛；
级数n!/nn e-n-x的收敛域为(a,+∞)，则a=________.
求证：(-1)n-1x2/(1+x2 )n 在R上一致收敛.
求证：x2/(1+x2 )n 收敛，但在R上不一致收敛.
设幂级数an(x-1)n在x=-1处收敛，则此级数在x=2处【 】
求幂级数(x-3)n/(n∙3n)的收敛域.
设α为常数，则级数(sinnα/n2 -1/√n)【 】
求幂级数(2n+1) xn 的收敛域，并求其和函数.
求级数(-1)n(n2-n+1)/2n 的和.
幂级数n/(2n+(-3)n) x2n-1的收敛半径R=________.
求级数1/((n2-1)2n)的和.
设f(x)=,S(x)=a0/2+ancosnπx,-∞<x<+∞，其中an=2f(x)cosnπxdx (n=0,1,2,…)，则S(-5/2)等于【 】
求幂级数((-4)n+1)/(4n (2n+1)) x2n 的收敛域及和函数S(x).
函数(x+2)n/(2n(n+1))的定义域是【 】
ne-nx ,x∈(0,+∞).n/e3n 的和.
