大学数学-考研试题(理工数学Ⅱ 1990年不定积分的概念与性质)

单项选择（1990年理工数学Ⅱ）

设函数f(x)在(-∞,+∞)上连续，则d∫f(x) dx等于【】

A、f(x)

B、f(x)dx

C、f(x)+C

D、f’(x)

答案解析

B

讨论

大学数学

已知⁡(x2/(x+1)-ax-b)=0，其中a,b是常数，则【】

下列两个积分的大小关系是：dx_______dx.

xdx=__________.

设y=etan⁡(1/x) ∙sin(1/x)，则y'=________________.

曲线对应于t=π/6点处的法线方程是____________.

设抛物线y=ax2+bx+c过原点，当0≤x≤1时，y≥0.又已知抛物线与x轴及直线x=1所围成图形的面积为1/3，试确定a,b,c，使此图形绕x轴旋转一周而成的旋转体的体积V最小.

确定函数y=(x+1)/x2 的单调区间、极值、凸凹区间、拐点以及渐近线.

设ξ,η是相互独立且服从同一分布的两个随机变量，已知ξ的分布律为P{ξ=i}=1/3,i=1,2,3，又设X=max⁡(ξ,η),Y=min⁡(ξ,η).(1)写出二维随机变量(X,Y)的分布律；(2)求随机变量X的数学期望E(X).

已知二次型f(x1,x2,x3 )=5x12+5x22+cx32-2x1 x2+6x1 x3-6x2 x3的秩为2.(1)求参数c及此二次型对应矩阵的特征值；(2)指出方程f(x1,x2,x3 )=1表示何种二次曲面.

设A=E-ξξT，其中E是n阶单位矩阵，ξ是n维非零列向量，ξT是ξ的转置，证明：(1)A2=A的充要条件是ξTξ=1;(2)当ξTξ=1时，A是不可逆矩阵.

不定积分

∫e(x)dx=F(x)+c，则∫e-xf(e-x)dx= 【】

求不定积分∫(ln⁡(1+x2))/x3 dx

定义函数f(x)在[a,b]可积时，必须选假定f(x)在[a,b]上有界.

设f(x)在[a,b]上可积，则f(x)在[a,b]上的连续点有无限多个.

连续函数的不定积分一定存在.

求不定积分∫dx/(x3+x2+x+1).

设f′(sin2x)=cos2x+tan2x，0<x<1，试求函数f(x).

已知定义于R的函数f(x)满足f′(lnx)=又f(0)=1，则f(x)=__________。

设f(x)在[0,+∞)上连续，在(0,+∞)内可导，g(x)在(-∞,+∞)内有定义且可导，f(0)=g(0)=1，又当x>0时f(x)+g(x)=3x+2，f’(x)-g’(x)=1f’(2x)-g’(-2x)=-12x2+1求f(x)与g(x)的表达式。

浙江省换元积分法

不定积分的概念与性质

∫f'(x)dx=__________.

求∫dx/(xln2x)

函数f(x)=的一个原函数为【】

∫f'(x)dx=__________.

求∫dx/(a2sin2⁡x+b2cos2⁡x ).( a,b是不全为零的非负常数)

求微分方程x dy/dx=x-y满足条件 y|x=√2 =0的解.

设f(t)=⁡t(1+1/x)2x，则f' (t)=________________.

已知y=1+xexy，求 y'|x=0及y''|x=0.

求微分方程y'+1/x y=1/(x(x2+1))的通解（一般解）.

设f(x)=x(x+1)(x+2)∙⋯∙(x+n)，则f'(0)=____________.