大学数学-考研试题(理工数学Ⅱ 1987年不定积分的概念与性质)

填空题（1987年理工数学Ⅱ）

∫f'(x)dx=__________.

答案解析

f(x)+C

讨论

大学数学

((n-2)/(n+1))n=________.

积分中值定理的条件是__________，结论是____________.

曲线y=arctanx在横坐标为1的点处的切线方程是__________；法线方程是____________.

设y=ln⁡(1+ax)，其中a是非零常数，则y'=__________，y''=__________.

将函数f(x)=arctan⁡(1+x)/(1-x)展开为x的幂级数.

计算三重积分∭Ω(x+z)dV，其中Ω是由曲面z=与z=所围成的区域.

设曲线积分∫Cxy2dx+yφ(x)dy与路径无关，其中φ(x)具有连续的导数，且φ(0)=0，计算xy2dx+yφ(x)dy的值.

设z=f(2x-y)+g(x,xy)，其中函数f(t)二阶可导，g(u,v)具有连续的二阶偏导数，求∂2z/∂x∂y.

设A是n阶矩阵，且A的行列式|A|=0，则A中【】

设函数f(x)=x2,0≤x<1，而S(x)=bnsinnπx,-∞<x<+∞，其中bn=2f(x)sinnπxdx,x=1,2,3,…，则S(-1/2)等于【】

不定积分

设f(x)在[0,+∞)上连续，在(0,+∞)内可导，g(x)在(-∞,+∞)内有定义且可导，f(0)=g(0)=1，又当x>0时f(x)+g(x)=3x+2，f’(x)-g’(x)=1f’(2x)-g’(-2x)=-12x2+1求f(x)与g(x)的表达式。

浙江省换元积分法

dx=__________。

∫e(x)dx=F(x)+c，则∫e-xf(e-x)dx= 【】

求不定积分∫(ln⁡(1+x2))/x3 dx

定义函数f(x)在[a,b]可积时，必须选假定f(x)在[a,b]上有界.

设f(x)在[a,b]上可积，则f(x)在[a,b]上的连续点有无限多个.

连续函数的不定积分一定存在.

求不定积分∫dx/(x3+x2+x+1).

已知定义于R的函数f(x)满足f′(lnx)=又f(0)=1，则f(x)=__________。

不定积分的概念与性质

设f′(sin2x)=cos2x+tan2x，0<x<1，试求函数f(x).

函数f(x)=的一个原函数为【】

设函数f(x)在(-∞,+∞)上连续，则d∫f(x) dx等于【】

求∫dx/(xln2x)

设平面有界区域D位于第一象限，由曲线x2+y2-xy=1,x2+y2-xy=2与直线y=√3 x,y=0围成，计算∬D1/(3x2+y2 ) dxdy.

已知矩阵A=，若下三角可逆矩阵P和上三角可逆矩阵Q使PAQ为对角矩阵，则P,Q可以分别取【】

曲线(x2 + y2)2 = x2 - y2 (x≥0,y≥0)与x轴围成的区域为D，求xydxdy.

有一圆柱体底面半径与高随时间变化的速率分别为2cm/s，-3cm/s，当底面半径为10cm，高为5cm时，圆柱体的体积与表面积随时间变化的速率分别为【】

多项式f(x)=中x3项的系数为______.

f(x)满足∫f(x)/dx = 1/6·x2 - x + C,L为曲线y=f(x)(4≤x≤9),L的弧长为s,L绕x轴旋转一周所形成的曲面的面积为A，求s和A.