求微分方程y'+1/x y=1/(x(x2+1))的通解（一般解）.
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计算题（1988年理工数学Ⅱ）
答案解析
求微分方程y'+1/x y=1/(x(x2+1))的通解（一般解）.由一阶线性微分方程的通解公式得y=e-∫1/x dx [C+∫1/x(x2+1) e∫1/x dx dx]=1/x (C+arct...
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给定方程x''+8x'+7x=f(t)，其中f(t)在(-∞,+∞)上连续。如果f(t)=0，则上述方程的每一个解当t→+∞时都趋于零。
证明微分方程初值问题：的解在α<t<β上存在且惟一，其中a(t),b(t)均在区间α<t<β上连续，α<x_0<β,x_0为任意实数。
设y=φ(x)满足微分不等式dy/dx+a(x)y≤0 其中函数a(x)在x≥0上连续，证明：φ(x)≤φ(0) ,(x≥0).
设函数y=f(x)是微分方程2xy'-4y=2lnx-1满足条件y(1)=1/4的解，求曲线y=y(x)(1≤x≤e)的弧长.
欧拉方程x2y″ + xy' - 4y = 0满足条件y(1) = 1,y'(1) = 2得解为y = ______.
证明方程dx/dt=Ax(A为n×n实矩阵)有以ω(ω≠0)为周期的周期解的充要条件是系数矩阵A至少有一个形如i 2πμ/ω的特征根，其中μ为整数。
求微分方程x dy/dx=x-y满足条件 y|x=√2 =0的解.
微分方程y'+ytanx=cosx的通解为y=________________.
求微分方程xlnxdy+(y-lnx)dx=0满足条件y|x=e=1的特解.
设f(x)具有二阶连续导数，f(0)=0,f'(0)=1，且[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f'(x)+x2y]dy=0为一阶全微分方程，求f(x)及此全微分方程的通解.
求微分方程xy'+(1-x)y=e2x (0<x<+∞)满足y(1)=0的解.
设曲线l位于xOy平面的第一象限内，l上任一点M处的切线与y轴总相交，交点记为A.已知||=||，且l过点(3/2,3/2)，求l的方程.
设函数z=z(x,y)由方程(x+1)z+ylnz-arctan(2xy)=1确定，则 = ______.