设半径为R的球面Σ的球心在定球面x2+y2+z2=a2 (a>0)上，问当R为何值时，球面Σ在定球面内部的那部分的面积最大？
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问答题（1989年理工数学Ⅰ）
答案解析
设球面Σ的球心为(0,0,a)，则Σ的方程为x2+y2+(z-a)2=R2,两球面的交线在xOy平面上的投影曲线C为,设C所围平面区域为Dxy.球面Σ在定球面内的那部分的方程为z=a-,这部分球面的面积为：S(R)=∬Dxydxdy=∬Ddxdy =dθ=2π...
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计算二重积分：∬Dds其中，积分区域D为曲线y(x)=与直线y=0所围成的区域.提示：①首先考察曲线y=y(x)⟹F(x,y)=0为何种曲线，②然后采用“平面极坐标”方法作计算？
计算二重积分∬D3x/(x2+xy3 ) dxdy,D:平面曲线xy=1,xy=3,y2=x,y2=3x所围成的有界闭区域.
计算三重积分∭Ω(x+z)dV，其中Ω是由曲面z=与z=所围成的区域.
设空间区域Ω1:x2+y2+z2≤R2,z≥0,Ω2:x2+y2+z2≤R2,x≥0,y≥0,z≥0，则【 】
已知函数f(t)=dxsin(x/y)dy，则f'(π/2)=______.
求三重积分∭Ω(x2+y2)dxdydz，其中积分区域Ω为x2+y2=2z与z=1围成的区域.
已知V是三个坐标平面以及x+y+2z=1,x+y+2z=2围成的封闭区域，求∭V1/(x+y+2z)2 dV
计算I=∭Ω(x2+y2)dV，其中Ω为平面曲线绕z轴旋转一周形成的曲面与平面z=8所围成的区域.
已知u是Ω=[0,1]×[0,1]×[0,1]上的正值连续函数，Ip(u)=(∭Ωupdxdydz)1/p证明：Ip(u)=
计算∬Ωe(x-y)/(x+y) dΩ，其中Ω:x≥0,y≥0,x+y≤1.
设函数f(x)在区间[0,1]上连续，并设f(x) dx=A,求dxf(x)f(y)dy.
设区域D为x2+y2≤R2，则∬D(x2/a2 +y2/b2 )dxdy=____________.
计算 ∬D(√x+y)dxdy，其中D={(x,y)|0≤x≤1,x≤y≤2x}.
已知函数f(x)=，则dxf(x)f(y-x)dy=__________.
设D是xOy平面上以(1,1),(-1,1)和(-1,-1)为顶点的三角形区域，D1是D在第一象限的部分，则∬D(xy+cosxsiny)dxdy等于【 】
设L为取正向的圆周x2+y2=9，则曲线积分∮L(2xy-2y)dx+(x2 - 4x)dy=________.
已知三维向量空间的基底为α1=(1,1,0)T,α2=(1,0,1)T,α3=(0,1,1)T，则向量β=(2,0,0)T在此基底下的坐标是____________.