设函数f(x)在区间[0,1]上连续，并设
f(x) dx=A,求dx
f(x)f(y)dy.
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计算题（1995年理工数学Ⅰ）
答案解析
原式=dy f(x) f(y)dx=dx f(x)f(y) dy=1/2 [dx f(x)f(y) dy+dx f(x)f(y) dy] =1/2 dx f(x)f(y)dy=1/2 [f(x)...
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设u=f(x,y,z),φ(x2,ey,z)=0,y=sinx，其中f,φ都具有一阶连续偏导数，且∂φ/∂z≠0,求du/dx.
设f(x)可导，F(x)=f(x)(1+|sinx|)，则f(x)=0是F(x)在x=0处可导的【 】
设函数f(x)在[0,1]上f'' (x)>0，则f' (0),f' (1),f(1)-f(0)或f(0)-f(1)的大小顺序是【 】
设有直线l:及平面π:4x-2y+z-2=0，则直线l【 】
设X和Y为两个随机变量，且P{X≥0,Y≥0}=3/7,P{X≥0}=P{Y≥0}=4/7,则P{max(X,Y)≥0}=________.
设X表示10次独立重复射击命中目标的次数，每次射中目标的概率为0.4，则X2的数学期望E(X2)=________.
设半径为R的球面Σ的球心在定球面x2+y2+z2=a2 (a>0)上，问当R为何值时，球面Σ在定球面内部的那部分的面积最大？
计算三重积分∭Ω(x+z)dV，其中Ω是由曲面z=与z=所围成的区域.
设D是xOy平面上以(1,1),(-1,1)和(-1,-1)为顶点的三角形区域，D1是D在第一象限的部分，则∬D(xy+cosxsiny)dxdy等于【 】
求∭Ω(x2+y2+z)dV，其中Ω是由曲线绕z轴旋转一周而成的曲面与平面z=4所围成的立体.
设区域D为x2+y2≤R2，则∬D(x2/a2 +y2/b2 )dxdy=____________.
计算二重积分：∬Dds其中，积分区域D为曲线y(x)=与直线y=0所围成的区域.提示：①首先考察曲线y=y(x)⟹F(x,y)=0为何种曲线，②然后采用“平面极坐标”方法作计算？
计算二重积分∬D3x/(x2+xy3 ) dxdy,D:平面曲线xy=1,xy=3,y2=x,y2=3x所围成的有界闭区域.
计算∬Ωe(x-y)/(x+y) dΩ，其中Ω:x≥0,y≥0,x+y≤1.
计算 ∬D(√x+y)dxdy，其中D={(x,y)|0≤x≤1,x≤y≤2x}.
已知函数f(x)=，则dxf(x)f(y-x)dy=__________.
设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位矩阵，证明A+E的行列式大于1.
要使ξ1=,ξ2=都是方程组Ax=0的解，只要系数矩阵A为【 】
设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n-1，则线性方程组Ax=0的通解为____________.
一批产品共有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽1个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为__________.
已知二次型f(x1,x2,x3 )=2x12+3x22++3x32+2ax2 x3 (a>0)通过正交变换化成标准形f=y12+2y22+5y32，求参数a及所用的正交变换矩阵.