计算题(2016年江苏省)

设函数f(x)在[0,1]上二阶可导,且f(0)=0,f(1)=1,求证:存在ξ∈(0,1),使得ξf″(ξ)+(1+ξ)f’(ξ)=1+ξ.

答案解析

因为f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,f(0)=0,f(1)=1,应用拉格朗日中值定理,可知存在c∈(0,1),使得f′(c)==1.令F(x)=exx(f′(x)-1),则F(0)=0,F(c)=0.因F(x)在区间[0,c]上可导,应用罗尔定理,可知存在ξ∈(0,c) ⊂...

查看完整答案

讨论