高中数学-高考试题(浙江大学 1949年三角恒等变换)

证明题（1949年浙江大学）

若A+B+C=180°,证：

sin⁡(B+2C)+sin⁡(C+2A)+sin⁡(A+2B)=4 sin⁡1/2(B-C)∙sin⁡1/2 (C-A)∙sin⁡1/2(A-B)

答案解析

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讨论

高中数学

设a²+b²+c²=1,x²+y²+z²=1，证ax+by+cz≤1.

解方程x²+4x-1+=0

问θ为何种数值时，sinθ+sin2⁡θ+⋯+sinn⁡θ+⋯成一收敛级数.

从一抛物线之焦点引各切线之垂线，试求其垂足之轨迹.

二直线x+y+4=0,x-y=0各与圆x²+y²-2x+4y-4=0相交，且所围成之二弓形面积相等，试证明之.

设x,y,θ皆为实数，x²+y²=1，则必有|xcosθ+ysinθ|≤1.

设x>y>z，证明：1/(yz+zx+xy) <0.

从点(-8,8)引 2xy +y² =8 的两条切线，求它们的夹角.

判别曲线=0的性质.

⊙O 的半径是 a，ABCD 是它的内接四边形，∠A =75°，∠B = 120°，AB = BC，求四边形各边长.

三角恒等变换

已知 α,β为锐角，cosα=4/5，tan(α-β)=-1/3. 求cos β的值.

sin15°sin75°的值是______.

已知π/2<β<α<3π/4,cos⁡(α-β)=12/13,sin⁡(α+β)=-3/5,求sin2α的值.

已知θ是第三象限角，且sin4θ + cos4θ = 5/9，那么sin2θ等于【】

函数y=sin(x - π/6)cosx的最小值是________.

求sin220°+cos250°+sin20°cos50°的值.

当-π/2≤x≤π/2时，函数f(x)=sin⁡x+ cos⁡x 【】

已知△ABC的三个内角A,B,C满足A+C=2B, 1/cos⁡A +1/cos⁡C =/cos⁡B ,求cos⁡ (A-C)/2的值.

(sin⁡7°+cos⁡15°sin8°)/(cos7° - sin⁡15°sin8°)的值为________.

若0<α<β<π/4,sinα+cosα=a,sinβ+cosβ=b，则【】

三角函数

已知cosx=(1-(M+1)sin2x)/(1+(M-1)sin2x)，求x的值.

证(tan2x-tan2y)/sec2xsec2y=sin⁡(x+y)sin⁡(x-y).

英：Solute the equation汉：解方程sin4θ+sinθ=0

Find all the positive angles less than 380° which satisfy the equation sinx+sin2xsin3x = 0.

Find all the positive angles less than 360° which satisfy the equation:cos2x+cosx+1=0

试求方程式 sin3θ + cosθ =0之一般根.

之根为________.

设 A+B + C =180°，试证 sin2A +sin2B +sin2C = 4sinAsinBsinC.

解方程式 arctan2x + arctan4x = arctan3x

解下列三角方程式：tanx+tan2x=tan3x.