高中数学-高考试题(全国旧课程 2003年反三角函数)

单项选择（2003年全国旧课程）

函数f(x)=sinx,x∈[π/2,3π/2]的反函数f^-1(x)=【】

A、-arcsinx,x∈[-1,1]

B、-π-arcsinx,x∈[-1,1

C、π+arcsinx,x∈[-1,1]

D、π-arcsinx,x∈[-1,1]

答案解析

D设x=π+α，由x∈[π/2,3π/2]知α∈[-π/2,π/2]，∵y=sinx=sin⁡(π+α)=-sinα,∴α=arcsin⁡(-y)=-arcsiny，∴x=π+α=π-arcsiny,...

查看完整答案

讨论

高中数学

已知双曲线中心在原点，且一个焦点为F(√7,0)，直线y=x-1与其相交于M,N两点，MN的中点横坐标为-2/3，则此双曲线的方程是【】

已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为1/4的等差数列，则|m-n|=【】

已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是【】

已知圆C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l:x-y+3=0.当直线l被C截得的弦长为2√3时，a=【】

函数y=2sinx(sinx+cosx)的最大值为【】

设函数f(x)=，若f(x0)>1，则x0的取值范围是【】

圆锥曲线ρ=8sinθ/cos2⁡θ 的准线方程是【】

已知x∈(-π/2,0),cosx=4/5，则tan2x=【】

Let n be a positive integer. A“Northern European Square Matrix (NESM) is an n×n square containing all the integers from 1 to n²,so that there is exactly one number in each grid.The two different grids are neighbours if they share a common edge.A grid is called a "valley”if the integer in it in smaller than the integers in all the neighbours of the grid. An "uphill path”is a sequence containing one or more grids satisfying:(i)the frist grid of the sequence is a valley,(ii) each subsequent grid in the sequence is the neighbour of its previous grid,(iii) the integers in the girds of the sequence is incremented.Figure out the minimum possible value of the number of uphill paths in a NESM which should be represented by a function of n.译文：令n为一个正整数，一个“北欧方阵”是一个包含1至n²所有整数的n×n的方格表，使得每个方格中恰有一个数字。两个相异方格如果有公共边，称它们是相邻的。如果一个方格内的数字比所有相邻方格内的数字都小，称其为“山谷”。一条“上坡路径”是一个包含一或多个方格的序列，满足：(1)序列的第一个方格是山谷；(2)序列中随后的每个方格都和前一个方格相邻；(3)序列中方格所写的数字递增。试求一个北欧方阵中山坡路径的最小可能值，以n的函数表示之。

Find all the groups of positive integers (a,b,p) satisfying p is a prime number and ap=b!+p.译文：求所有正整数组(a,b,p)，满足：p为素数且ap=b!+p.

反三角函数

满足arccos⁡(1-x)≥arccos的x的取值范围是【】

函数y=cos⁡x+1(-π≤x≤0)的反函数是【】

当x∈[0,1]时，在下面关系式中正确的是【】

tan(arctan1/5+arctan3)的值等于【】

cos⁡[arcsin⁡(-4/5)-arccos⁡(-3/5)]的值等于【】

函数y=arcsinx(x∈[-1,1])的反函数是__________.

arctan 1/3 + arctan 1/2的值是__________.

设x=sinα,且α∈[-π/6,5π/6]，则arccos⁡x的取值范围是________.

求sin⁡(2arcsin(⁡4/5))的值.

设α=4π/3，则arccos⁡(cosα)的值是【】

三角函数

函数y=tan⁡(1/2 x - 1/3 π)在一个周期内的图像是【】

在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，设a+c=2b,A-C=π/3，求sin⁡B的值.以下公式供解题是参考：sinθ+sinφ=2sin (θ+φ)/2 cos (θ-φ)/2，sinθ-sinφ=2cos (θ+φ)/2 sin (θ-φ)/2,cosθ+cosφ=2cos (θ+φ)/2 cos (θ-φ)/2,cosθ-cosφ=-2sin (θ+φ)/2 sin (θ-φ)/2.

函数y=-xcos⁡x的部分图像是【】

已知函数y=1/2 cos2⁡x+/2 sin⁡xcos⁡x+1,x∈R.（I）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；（II）该函数的图像可由y=sin⁡x (x∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？

已知函数f(x)=2cos⁡(ωx+φ)的部分图像如图所示，则满足条件(f(x)-f(-7π/4))(f(x)-f(4π/3))>0的最小正整数x为______.

把函数y=f(x)图像上所有点的横坐标缩短到原来的1/2倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移π/3个单位长度，得到函数sin⁡(x-π/4)的图像，则f(x)=【】

cos2 π/12 - cos2 5π/12=【】

求证：(sinα+sinβ)/sin⁡(α+β)=cos((α-β)/2)/cos((α+β)/2)

计算：sin 4π/3∙cos 25π/6∙tg(-3π/4).

已知x+x-1=2cosθ，求证：xn+x-n=2cosnθ.