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函数y=arcsinx(x∈[-1,1])的反函数是__________.
y=sinx,x∈[-π/2,π/2]
函数y=/(x+2)的定义域是____________.
设N*表示正整数集,求所有的函数f:N* → N*,使得对任意正整数x,y,均有f(f(x)+y)整除x+f(y).
设P是一个凸多面体,满足以下两个性质:(i) P的每一个顶点恰属于 3 个不同的面;(ii) 对任意 k ≥3, P 中 k 边形面都恰有偶数个。有一只蚂蚁从某条棱的中点出发,沿棱爬行,走一条闭合路径 L ,经过 L 上每一点恰好一次,最终回到出发点。 L 将 P 的表面分为两部分,使得对任意的 k ≥3,两部分中 k 边形面的个数相等。求证:蚂蚁在爬行中向左转和向右转的次数相等。
锐角△ABC中,AB>AC,M为其外接圆⊙O的劣弧BC的中点,K为A的对径点,过O作OD∥AM交AB于D,交CA的延长线于E,直线BM交直线CK于P,直线CM交直线BK于Q. 求证:∠OPB+∠OEB=∠OQC+∠ODC.
已知正整数n,恰有36个不同的质数整除n,对k=1,2,3,4,5,记[(k-1)n/5,kn/5]中互质的整数个数为Cn,已知C1,C2,C3,C4,C5不完全相同.求证:(Ci - Cj)2 ≥236.
给定正整数m>1,求正整数n的最小值,使得对任意正整数a1,a2,…,an,b1,b2,…,bn,存在整数x1,x2,…,xn,满足以下两个条件:(1) ∃i∈{1,2,…,n}使得xi与m互质;(2) aixi = bixi ≡ 0(mod m).
设{zn } (n≥1)是复数数列,奇数项为实数,偶数项为纯虚数,且∀k∈N+,|zkzk+1| = 2k,记fn=|z1 + z2 + ⋯ + zn |.(1) 求f2020的最小可能值;(2) 求f2020∙f2021的最小可能值.
设f(x)=lg (1+2x+⋯+(n-1)x+nx a)/n,其中a是实数,n是任意给定的自然数且n≥2.(Ⅰ)如果f(x)当x∈(-∞,1]时有意义,求a的取值范围;(Ⅱ)如果a∈(0,1],证明:2f(x)<f(2x)当x≠0时成立.
设椭圆的中心是坐标原点,长轴在x轴上,离心率e=/2,已知点P(0,3/2)到这个椭圆上的点的最远距离是.求这个椭圆的方程,并求椭圆上到点P的距离等于的点的坐标.
设a≥0,在复数集C中解方程z2+2|z|=a.
设α=4π/3,则arccos(cosα)的值是【 】
设 |a|≤1,求arccosa+arccos(-a)的值.
当x∈[0,1]时,在下面关系式中正确的是【 】
tan(arctan1/5+arctan3)的值等于【 】
求sin(2arcsin(4/5))的值.
函数f(x)=sinx,x∈[π/2,3π/2]的反函数f-1(x)=【 】
计算3/2 cos-1+1/4 sin-1(2√2π)/(2+π2 )+tan-1(√2/π)的值为__________.
试证下列恒等式2 sec-1x=tan-1
Prove that:tan-11/3+tan-11/5+tan-11/7+tan-11/8=45°
求arctg(arcsin(√2/2))的值.
解 3cotx +2(sinx - cos x) =3.
设3tan-1=tan-1(1/x)+tan-1(1/3),试求x之值.
解下列三角方程式sin4x-2sinxcos2x=0
试解方程式 csc3θ + sec²θ = sinθcsc2θsec3θ.
2cos5x-3cos3x+cosx=0
tan-1(1-x2+tan-1(2+x))=π/4
Solve 1+1+2/(1-tan²x )-(3-tan²x)/(1-3 tan²x )=0
Solve secx - cotx = cscx - tanx
求适合sin2x+cos2x=√2 sinx及0≤x≤2π的角的值.
求方程2sin(x+π/6)=1的解集.