设P是一个凸多面体,满足以下两个性质:
(i) P的每一个顶点恰属于 3 个不同的面;
(ii) 对任意 k ≥3, P 中 k 边形面都恰有偶数个。
有一只蚂蚁从某条棱的中点出发,沿棱爬行,走一条闭合路径 L ,经过 L 上每一点恰好一次,最终回到出发点。 L 将 P 的表面分为两部分,使得对任意的 k ≥3,两部分中 k 边形面的个数相等。
求证:蚂蚁在爬行中向左转和向右转的次数相等。
设P是一个凸多面体,满足以下两个性质:
(i) P的每一个顶点恰属于 3 个不同的面;
(ii) 对任意 k ≥3, P 中 k 边形面都恰有偶数个。
有一只蚂蚁从某条棱的中点出发,沿棱爬行,走一条闭合路径 L ,经过 L 上每一点恰好一次,最终回到出发点。 L 将 P 的表面分为两部分,使得对任意的 k ≥3,两部分中 k 边形面的个数相等。
求证:蚂蚁在爬行中向左转和向右转的次数相等。
画出L所围一侧,设内部点、右拐点、左拐点分别有a,b,c个,则另一侧三种点分别有k,c,b个.考查一侧所有面点数之和有:3a+b+2c=3k+b+2c 由欧拉定理,设一侧有A个面,有⟹k+b=a+c ...
查看完整答案如下图所示,在边长为4的正方形纸片ABCD中,AC与BD相交于O,剪去△AOB, 将剩余部分沿OC,OD折叠,使OA,OB重合,则A(B),C,DCO为顶点的四面体的体积是_______.
如图,正三棱锥S-ABC的侧面是边长为a的正三角形,D是SA的中点,E是BC的中点,求△SDE绕直线SE旋转一周所得到的旋转体的体积.
向高为H的水瓶中注水,注满为止.如果注水量V与水深h的函数关系的图像如图所示,那么水瓶的形状是【 】
如图,在多面体ABCDEF中,已知面ABCD是边长为3的正方形,EF//AB,EF=3/2,EF与面AC的距离为2,则该多面体的体积为【 】