高中数学-高考试题(新高考Ⅰ 2023年棱台)

填空题（2023年新高考Ⅰ）

在正四棱台ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=2,A₁B₁=1,AA₁=√2，则该棱台的体积为______.

答案解析

7√6/6如图，将正四棱台ABCD-A1 B1 C1 D1补成四棱锥，则OA=√2,SA=2√2,OO1=√6/2,∴V=1/3 (S1+S2+√(S1 S2 ))h=1/3×(1+4+√4)×√6/...

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讨论

高中数学

某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课, 学生需从这8门课中选修2门或3门课, 并且每类选修课至少选修1门, 则不同的选课方案共有 ______种(用数字作答).

下列物体中，能够被整体放入棱长为1(单位:m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有【】

已知函数f(x)的定义域为R,f(xy)=y²f(x)+x²f(y)，则【】

噪声污染问题越来越受到重视，用声压级来度量声音的强弱, 定义声压级Lp=20×lg⁡(p/p0)，其中常数p0 (p0>0)是听觉下限阈值，p是实际声压.下表为不同声源的声压级：已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1,p2,p3，则【】

有一组样本数据x1,x2,⋯,x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则【】

已知sin⁡(α-β)=1/3,cosαsinβ=1/6，则cos⁡(2α+2β)=【】

记Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙：{Sn/n}为等差数列，则【】

过点(0,-2)与圆x²+y²-4x-1=0相切的两条直线的夹角为α，则sinα=【】

设椭圆C1:x²/a² +y²=1(a>1),C2:x²/4+y²=1的离心率分别为e1,e2，若e2=√3e1，则a=【】

设函数f(x)=2x(x-a)在区间(0,1)单调递减，则a的取值范围是【】

立体几何

如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是S，那么圆柱的体积等于【】

如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，若E,F分别为AB,AC的中点，平面EB1C1F将三棱柱分成体积为V1,V2的两部分，那么V1:V2=__________.

设P是一个凸多面体，满足以下两个性质：(i) P的每一个顶点恰属于 3 个不同的面；(ii) 对任意 k ≥3， P 中 k 边形面都恰有偶数个。有一只蚂蚁从某条棱的中点出发，沿棱爬行，走一条闭合路径 L ，经过 L 上每一点恰好一次，最终回到出发点。 L 将 P 的表面分为两部分，使得对任意的 k ≥3，两部分中 k 边形面的个数相等。求证：蚂蚁在爬行中向左转和向右转的次数相等。

已知圆柱的轴截面是正方形，它的面积是4cm2，那么这个圆柱的体积是__________cm3 (结果中保留π).

设过长方体同一个顶点的三个面的对角线长分别是a,b,c，那么这个长方体的对角线长是【】

在球面上有四个点P，A，B，C，如果PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a.那么这个球面的面积是________.

体积相等的正方体、球、等边圆柱（即底面直径与母线相等的圆柱）的全面积分别为S1,S2,S3,那么它们的大小关系为【】

已知圆台的上、下底面半径分别为r，2r，侧面积等于上、下底面积之和，则圆台的高为_______.

在体积为V的斜三棱柱ABC-A'B'C'中，已知S是侧棱CC'上的一点，过点S，A，B的截面截得的三棱锥的体积为V1，那么过点S，A'，B'的截面截得的三棱锥的体积为______.

如图，已知：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB = 90°，∠BAC=30°,BC=1,AA1= ,M是 CC1 的中点.求证AB1⊥A1M.

棱台

一个正三棱台的下底和上底的周长分别为30cm和12cm，且侧面积等于两底面积之差，求斜高.

已知正三棱台上底面边长为2，下底面边长为4，且侧棱与底面所成的角是45°，那么这个正三棱台的体积等于__________.

已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4,高为2,则其体积为【】

工人师傅要用铁皮做一个上大下小的正四棱台形容器(上面开口)，使其容积为208立方分米，高为4分米，上口边长与下底面边长的比为5:2，做这样的容器需要多少平方分米的铁皮?(不计容器的厚度和加工余量，不要求写出已知、求解，直接求解并画图即可)

南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5m时,相应水面的面积为140.0km2;水位为海拔157.5m时,相应水面的面积为180km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时,增加的水量约为(√7≈2.65)【】

正三棱台高为1，上下底边长分别为3√3和4√3，所有顶点在同一球面上，则球的表面积是【】

底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为______.

设 a, b 为单位向量, 且 |a + b| = 1, 则 |a − b| =__________.

已知 F 为双曲线 C : =1 (a > 0, b > 0) 的右焦点, A 为 C 的右顶点, B 为 C 上的点, 且 BF垂直于 x 轴. 若 AB 的斜率为 3, 则 C 的离心率为 __________.

在直角坐标系 xOy 中, 曲线 C1 的参数方程为 (t 为参数). 以坐标原点为极点, x 轴正半轴为极轴建立极坐标系, 曲线 C2 的极坐标方程为 4ρcosθ−16ρsinθ + 3 = 0.(1) 当 k = 1 时, C1 是什么曲线?(2) 当 k = 4 时, 求 C1 与 C2 的公共点的直角坐标.