Find all the groups of positive integers (a,b,p) satisfying p is a prime number and ap=b!+p.
译文:
求所有正整数组(a,b,p),满足:p为素数且ap=b!+p.
Find all the groups of positive integers (a,b,p) satisfying p is a prime number and ap=b!+p.
译文:
求所有正整数组(a,b,p),满足:p为素数且ap=b!+p.
(1)若b<p,则(b!,p)=1,于是1~b中质数均不整除b!+p,从而a>b,于是ap-p≥(b+1)p-p>bp>b!,矛盾,故b≥p,p|(b!+p),即p|a.又p>1,所以vp (b!)=1,从而b<2p.(2)若 a≠p,则(a/p)p pp-1=[1+(p-1)(p+1)⋯b],从而(a/p,(p-1)!)=1,从而a/p≥p.但b!+p≤(2p-1)!+p<(2p∙1)(2p∙2)⋯[(p+1)(p-1)]<(p2 ...
查看完整答案设含有10个元素的集合的全部子集数为S,其中由个元素组成的子集数为T,则T/S的值为________.
已知全集I=N, 集合A={x|x=2n,n∈N},B={x|x=4n,n∈N},则【 】
已知集合S={s│s=2n+1,n∈Ζ},T={t|t=4n+1,n∈Ζ},则S∩T=【 】
已知集合 A = {1, 2, 3, 5, 7, 11}, B = {x | 3 < x < 15}, 则 A ∩ B 中元素的个数为【 】
已知集合 A = {(x, y) | x, y ∈ N∗, y ⩾ x} , B = {(x, y) | x + y = 8 }, 则 A ∩ B 中元素的个数为【 】
某中学的学生积极参加体育锻炼, 其中有 96% 的学生喜欢足球或游泳, 60% 的学生喜欢足球, 82% 的学生喜欢游泳, 则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是【 】
已知集合 A = {−1, 0, 1, 2}, B = {x | 0 < x < 3}, 则 A ∩ B =【 】
已知 A = {1, 2, 4}, B = {2, 4, 5}, 则 A ∩ B =__________.