高中数学-高考试题(上海市 2022年圆)

问答题（2022年上海市）

如图，AD=BC=6，AB=20，∠ABC=∠DAB=120°，O为AB中点，曲线CMD上所有的点到O的距离相等，MO⊥AB，P为曲线CM上的一动点，点Q与点P关于OM对称.

(1)若P在点C的位置，求∠POB的大小;

(2)求五边形MQABP面积的最大值.

答案解析

(1) P在点C的位置，OB=10,BC=20,∠ABC=120°，在△OCB中，cos∠OBC=(OB2+BC2-OC2)/(2×OB×BC)=(102+62-OC2)/(2×10×6)=-1/2，解得OC=14;又OC/sin∠OBC=BC/(sin∠COB)，即10/sin∠COB=14/sin120°，解得sin∠COB=3√3/14，∴∠POB=arcsin⁡3√3/14.(2)连接OP,OQ，∵曲线CMD上所有的点...

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讨论

多边形

以 n 角形之顶点为顶点，而不是 n 角形之边为边之三角形共有若干？

n 多边形诸角之和=______.

Homologous sides of two similar polygons have the ratio of 5 to 9 , the sum of the areas is 212 sq. ft. Find the area of each figure.

2010年上海世博会园区每天9:00开园，20:00停止入园.在下面的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入__________.

对任意函数f(x),x∈D，可按图示构造一个数列发生器，其工作原理如下：①输入数据x0∈D，经数列发生器输出x1=f(x0 )；②若x1∉D，则数列发生器结束工作；若x1∈D，将x1反馈回输入端，再输出x2=f(x1 )，并依此规律继续下去，现定义f(x)=(4x-2)/(x+1). （Ⅰ）若输入x0=49/65，则由数列发生器产生数列{xn }，请写出数列{xn }的所有项；（Ⅱ）若要数列发生器生产一个无穷的常数数列，试求输入的初始数据x0的值.（Ⅲ）若输入x0时，产生的无穷数列{xn }满足：对任意正整数n，均有xn<xn+1，求x0的取值范围.

圆的半径是1，圆心极坐标是(1,0)，则这个圆的极坐标方程是【】

在极坐标系中,若过点(3,0)且与极轴垂直的直线交曲线ρ=4cosθ于A,B两点,则|AB|=________.

已知实数x,y满足，则z=x-y的最大值为__________.

已知，则z=x+2y的最小值是________.

已知 x, y 满足,求 z = y − 2x 的最大值为________.

线与角

路旁有塔 CD，塔底 D 与路最近处为路上之 A 点.于路上 B 点测得塔顶 C之仰角为 α，又测得 BC 与路成角β .已知 AD =l，求塔高.

Given ∠1=∠2,a,b,c，find d.

Twos tations,A and B on opposite side of a mountain, are both visible from a third station C. The distance AC=3m.CB=5m and the angle ACB=60°. Find the distance between A and B.

过一已知点，作直线分已知等腰梯形为两等积形.

已知角 A 及角内一点 P，求作过 P 点的直线，使其在 A 角内之部分被 P 点平分.

Two straight roads intersect at an angle of 30°. If two automobiles start at the same time at the junction, one at the rate of 60 miles an hour and the other atthe rate of 40 miles an hour, how far apart will they be in 15 minutes?

一定点 D在 AB 及 AC 两直线间，求作过 D至 AB、AC 两线之直线，并 D为所作线之三等分点之一点，并证有二此等线.

已知 1, 2, a, b 的中位数是 3, 平均数是 4, 则 ab =______.

直线L的参数方程式(t∈R)，则 L的方向向量d可以是【】

设过长方体同一个顶点的三个面的对角线长分别是a,b,c，那么这个长方体的对角线长是【】

圆

如图，AB是⊙O的直径，CB是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD.求证：DC是⊙O的切线.

已知：如图，MN为圆的直径，P、C为圆上两点，连PM、PN，过C作MN的垂线与MN、MP和NP的延长线依次相交于A、B、D，求证：AC2=AB·AD.

有一个圆内接三角形ABC，∠A的平分线交BC于D，交外接圆于E，求证：AD·AE=AC·AB.

如图所示，O是△ABC的内心，∠BOC=100°，则∠BAC=______度.

沈括的《梦溪笔谈》是中国古代科技史上的杰作，其中收录了计算圆弧长度的“会圆术”.如图，(AB) ̂是以O为圆心，OA为半径的圆弧，C是AB的中点，D在(AB) ̂上，CD⊥AB.“会圆术”给出(AB) ̂的弧长的近似值s的计算公式：s=AB+CD2/OA.当OA=2,∠AOB=60°时，s=【】

过四点(0,0),(4,0),(-1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为____________．

两圆相外切 (tangent externally) 于 A，又有一外公切线 (common external tangent) 切两圆于 B 及 C，试证 ∠BAC 为直角(right angle).

作直线垂直于一已知线，与已知圆相切.

从半圆之直径 AB 两端各引此半圆弦 AC,BD交于 E，求证: AC·AE+BD·BE = AB².

两圆外切，其半径各为R和r，设两圆之外公切线之交角为θ，试证 sinθ=.