The real numbers a,b,c,d are such that a≥b≥c≥d>0 and a+b+c+d=1.
Prove that (a+2b+3c+4d)aabbccdd<1.
设实数a、b、c、d满足 a≥b≥c≥d>0 ,且 a+b+c+d=1 . 证明:
(a+2b+3c+4d)aabbccdd<1.
(比利时供题)
The real numbers a,b,c,d are such that a≥b≥c≥d>0 and a+b+c+d=1.
Prove that (a+2b+3c+4d)aabbccdd<1.
设实数a、b、c、d满足 a≥b≥c≥d>0 ,且 a+b+c+d=1 . 证明:
(a+2b+3c+4d)aabbccdd<1.
(比利时供题)
由于a+b+c+d=1,由加权平均值不等式得aabbccdd≤a·a+b·b+c·c+d·d=a2+b2+c2+d2.故只需证明 (a+2b+3c+4d)(a2+b2+c2+d2)<1由于a≥b≥c≥d>0,故(a+b+...
查看完整答案已知a,b,c均为正数,且a2+b2+4c2=3,证明:(1)a+b+2c≤3;(2)若b=2c,则1/a+1/c≥3.
已知a,b,c为正数,且a3/2+b3/2+c3/2=1.证明:(1)abc≤1/9;(2) a/(b+c)+b/(a+c)+c/(a+b)≤1/(2).
设a²+b²+c²=1,x²+y²+z²=1,证ax+by+cz≤1.
设整数n≥100.伊凡把n,n+1,…,2n的每个数写在不同的卡片上.然后他将这n+1张卡片打乱顺序并分成两堆.证明:至少有一堆中包含两张卡片,使得这两张卡片上的数之和是一个完全平方数.
设整数m≥2.设集合A由有限个整数(不一定为正)构成,且B1,B2,…,Bm是A的子集.假设对任意k=1,2,…,m,Bk中所有元素之和为mk.证明:A包含至少m/2个元素.