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已知关于 x 的函数 y = f(x), y = g(x) 与 h(x) = kx + b (k, b ∈ R) 在区间 D 上恒有 f(x) ⩾ h(x) ⩾ g(x).
(1) 若 f(x) = x2 + 2x, g(x) = −x2 + 2x, D = (−∞, +∞), 求 h(x) 的表达式;
(2) 若 f(x) = x2 − x + 1, g(x) = k ln x, h(x) = kx − k, D = (0, +∞), 求 k 的取值范围;
(3) 若 f(x) = x4−2x2, g(x) = 4x2−8, h(x) = 4(t3−t)x−3t4+2t2 (0 < |t| ⩽
), D = [m, n] ⊂ [-, ].
求证: n − m ⩽
.
(1) 由 f(x)=g(x) 得 x=0. 又f' (x)=2x+2,g' (x)=-2x+2, 所以 f' (0)=g' (0)=2.所以, 函数 h(x) 的图像为过原点, 斜率为 2 的直线, 所以 h(x)=2x. 经检验, h(x)=2x 符合题意.(2) h(x)-g(x)=k(x-1-lnx).设 φ(x)=x-1-lnx, 则 φ' (x)=1-1/x=(x-1)/x; φ(x)≥φ(1)=0. 所以当 h(x)-g(x)≥0 时, k≥0.由f(x)-h(x)=x2-x+1-(kx-k)=x2-(k+1)x+(1+k)≥0,得：当 x=k+1≤0 时, f(x) 在 (0,+∞) 上递增, 所以 f(x)=1+k≥0, 所以k=-1.当 k+1>0 时, ∆≤0, 即 (k+1)2-4(k+1)≤0,(k+1)(k-3)≤0,-1<k≤3.综上, k ∈ [0, 3] .(3) 因为 f(x)=x4-2x2, 所以 f' (x)=4x3-4x=4x(x+1)(x-1)...
查看完整答案在平面直角坐标系 xOy 中, 已知 P(/2,0), A、 B 是圆 C : x2+(y-1/2)2=36上的两个动点, 满足 P A = P B, 则 △P AB 面积的最大值是______.
已知 5x2y2 + y4 = 1 (x, y ∈ R), 则 x2 + y2 的最小值是________.
将函数y=3sin(2x+π/4)的图象向右平移 π/6 个单位长度, 则平移后的图像中与 y 轴最近的对称轴的方程是__________.
如图, 六角螺帽毛坯是由一个正六棱柱挖去一个圆柱所构成的. 已知螺帽的底面正六边形边长为 2cm, 高 为 2cm, 内孔半径为 0.5cm, 则此六角螺帽毛坯的体积是 __________cm3.
若曲线y=(x+a)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是______________．
写出曲线y=ln|x|过坐标原点的切线方程：____________，____________．
已知函数f(x)=x3-x,g(x)=x2+a，曲线y=f(x)在点(x1,f(x1))处的切线也是曲线y=g(x)的切线．（1）若x1=-1，求a；（2）求a的取值范围．
已知x=x1和x=x2分别是函数f(x)=2ax-ex2（a>0且a≠1）的极小值点和极大值点．若x1<x2，则a的取值范围是____________．
已知函数f(x)=ln(1+x)+axe-x（1）当a=1时，求曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程；（2）若f(x)在区间(-1,0),(0,+∞)各恰有一个零点，求a的取值范围．
已知函数f(x)=ax-1/x-(a+1)lnx．（1）当a=0时，求f(x)的最大值；（2）若f(x)恰有一个零点，求a的取值范围．