高中数学-高考试题(韩国 2022年11月导数的应用)

问答题（2022年11月韩国）

求使方程2x³-6x²+k=0恰有2个互异实数解的整数k共有多少个.

答案解析

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讨论

高中数学

数列{an },{bn}满足(3ak+5)=55,(ak+bk)=32，求bk 的值.

对于函数f(x)，已知f'(x)=4x3-2x，且f(0)=3，求f(2)的值.

求满足方程log2⁡(3x+2)=2+log2(x-2)的x值.

在各项均为正数，且满足下列条件的数列{an}中，a9可能的最大值和最小值分别为M和m，则M+m的值为【】(1) a7=40(2)对于任意正整数n，an+2=

已知f(x)为多项式函数，g(x)定义如下：g(x)=关于函数h(x)=g(x+t)×g(x+t)，下列说法正确的是【】甲：h(1)=3乙：h(x)在全体实数上连续丙：若g(x)在区间[-1,1]上单调递减，且g(-1)=-2，则h(x)在全体实数上有最小值.

对于正整数m(m≥2)，使得m12的n次方根为整数的正整数n(n>2)的个数记为f(m)，则f(m)的值为【】

定义在全体实数上的连续函数f(x)满足下列条件：当n-1≤x<n时，|f(x)|=|6(x-n+1)(x-n)|( n正整数)定义在开区间(0,4)上的函数g(x)=f(t)dt-f(t)dt.若g(x)在x=2处取得最小值0，则f(x)dx的值为【】

如图所示，四边形ABCD内接于圆，(AB) ̅=5,(AC) ̅=3√5,(AD) ̅=7,∠BAC=∠CAD，则圆的半径为【】

记曲线y=x3+x2,y=-x2+k(4<k<5)与y轴围成的面积为A，这两条曲线与直线x=2围成的面积为B，如图所示，若A=B，则k的值为【】

函数f(x)=a-√3tan2x在闭区间[-π/6,b]上的最大值为7，最小值为3，则a×b的值为【】

导数的应用

曲线 y = lnx + x + 1 的一条切线的斜率为 2, 则该切线的方程为 ________________.

已知函数 f(x) = aex−1 − ln x + ln a.(1) 当 a = e 时, 求曲线 y = f(x) 在点 (1, f(1)) 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;(2) 若 f(x) ⩾ 1, 求 a 的取值范围.

已知函数 f(x) = 12 − x2.(I) 求曲线 y = f(x) 的斜率等于 −2 的切线方程;(II) 设曲线 y = f(x) 在点 (t, f(t)) 处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为 S(t), 求 S(t) 的最小值.

已知函数f(x)=(3-2x)/(x2+a).(1)若a=0，求y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程；(2)若函数f(x)在x=-1处取得极值，求f(x)的单调区间，以及最大值和最小值.

设a,b为实数，且a>1，函数f(x)=ax-bx+e2 (x∈R)(1)求函数f(x)的单调区间；(2)若对任意b>2e2，函数f(x)有两个不同的零点，求a的取值范围；(3)当a=e时，证明：对任意b>2e4，函数f(x)有两个不同的零点x1,x2，满足：x2>blnb/(2e2 ) x1+e2/b. (注：e=2.71828… 是自然对数的底数)

已知函数f(x)=x3-x+1，则【】

若曲线y=(x+a)ex有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是______________．

写出曲线y=ln⁡|x|过坐标原点的切线方程：____________，____________．

已知函数f(x)=x3-x,g(x)=x2+a，曲线y=f(x)在点(x1,f(x1))处的切线也是曲线y=g(x)的切线．（1）若x1=-1，求a；（2）求a的取值范围．

已知x=x1和x=x2分别是函数f(x)=2ax-e⁡x2（a>0且a≠1）的极小值点和极大值点．若x1<x2，则a的取值范围是____________．

导数与微分

函数 f(x) = x4 − 2x3 的图像在点 (1, f(1)) 处的切线方程为【】。

设函数 f(x) = ex/(x+a). 若 f′(1) = e/4 , 则 a = ______.

设函数 f(x) = x3 + bx + c, 曲线 y = f(x) 在点 (1/2 , f(1/2))处的切线与 y 轴垂直.(1) 求 b;(2) 若 f(x) 有一个绝对值不大于 1 的零点, 证明: f(x) 的所有零点的绝对值都不大于 1.

已知函数 f(x)=x3+klnx (k ∈ R) , f′(x) 为 f(x) 的导函数.(I) 当 k = 6 时,(i) 求曲线 y = f(x) 在点 (1, f(1)) 处的切线方程;(ii) 求函数 g(x)=f(x)+f'(x)+9/x 的单调区间和极值;(II) 当 k ⩾ −3 时, 求证: 对任意的 x1, x2 ∈ [1, +∞), 且 x1 > x2, 有f'(x1+x2)/2 > (f(x1 )-f(x2))/(x1-x2 ) .

求y=cos2 的导数.

如图，已知圆心为O、半径为1的圆与直线l相切于点A，一动点P自切点A沿直线l向右移动时，取弧的长为2/3AP，直线PC与直线AO交于点M.又知当AP=3π/4时，点P的速度为v，求这时点M的速度.

将直线l1：nx+y-n=0 , l2：x+ny-n=0(n∈N*）， x轴，y轴围成的封闭区域的面积记为Sn，则Sn= ________.

求y=xarctanx2的导数.

求极限(1-1/2x)x.

设y=xln(1+x2)，求y'.