高中数学-高考试题(全国统考 1988年子集)

单项选择（1988年全国统考）

集合{1,2,3}的子集总共有【】个

A、7

B、8

C、6

D、5

答案解析

B

讨论

集合

设集合A={0,-a},B={1,a-2,2a-2}，若A⊆B，则a=【】

设S,T是两个非空集合，且S⊈T,T⊈S，令X=S∩T,那么S∪X=【】

Find all the groups of positive integers (a,b,p) satisfying p is a prime number and ap=b!+p.译文：求所有正整数组(a,b,p)，满足：p为素数且ap=b!+p.

设整数m≥2.设集合A由有限个整数(不一定为正)构成,且B1,B2,…,Bm是A的子集.假设对任意k=1,2,…,m,Bk中所有元素之和为mk.证明：A包含至少m/2个元素.

设a,b是正整数，证明：在区间[b2/(a2+ab),b2/(a2+ab-1))上不存在正整数.

323 与 221 之最大公约数为______.

已知 A = {1, 2, 4}, B = {2, 4, 5}, 则 A ∩ B =__________.

已知集合 P = {x | 1 < x < 4}, Q = {x | 2 < x < 3}, 则 P ∩ Q =【】

已知集合 A = {−1, 0, 1, 2}, B = {0, 2, 3}, 则 A ∩ B =__________.

设a,b是两个实数，A={(x,y)|x=n,y=na+b,n是整数}，B={(x,y)|x=m,y=3m2+15,m是整数}，C={(x,y)|x2+y2≤144} 是平面xOy内的点集合.讨论是否存在a和b使得(Ⅰ) A∩B≠∅ (∅表示空集)，(Ⅱ) (a,b)∈C同时成立.

集合的分类

设含有10个元素的集合的全部子集数为S，其中由个元素组成的子集数为T，则T/S的值为________.

已知全集I=N，集合A={x|x=2n,n∈N},B={x|x=4n,n∈N},则【】

已知集合S={s│s=2n+1,n∈Ζ},T={t|t=4n+1,n∈Ζ}，则S∩T=【】

给出20个数87 91 94 88 93 91 89 87 92 8690 92 88 90 91 86 89 92 95 88它们的和是【】

求y=xarctanx2的导数.

试问数列：lg100,lg⁡(100sinπ/4),lg⁡(100sin2π/4),⋯,lg⁡(100sinn-1π/4)，前多少项的和的值最大？并求出这大值（这里取lg2=0.301）

设直线(l)的参数方程是 (t是参数)椭圆(E)的参数方程是 (θ是参数)问：a,b应满足什么条件，使得对于任意m值来说，直线(l)与椭圆(E)总有公共点？

已知以AB为直径的半圆有一个内接正方形CDEF，其边长为1（如图）.设AC=a,BC=b,作数列u1=a-b,u2=a2-ab+b2,u3=a3-a2b+ab2-b3,...uk=ak-ak-1b+ak-2b2-...+(-1)kbk;求证：un=un-1+un-2 (n≥3).

求y=cos2 的导数.

已知数列a1,a2,⋯an,⋯和数列b1,b2,⋯bn,⋯，其中a1=p,b1=q,an=pan-1,bn=qan-1+rbn-1 (n≥2)（p,q,r是已知常数，且q≠0,p>r>0）.(1) 用p,q,r,n表示bn，并用数学归纳法加以证明；(2) 求.

子集

全国统考数列与推理

画出极坐标方程(ρ-2)(θ-π/4)=0(ρ>0)的曲线.

如图，已知圆心为O、半径为1的圆与直线l相切于点A，一动点P自切点A沿直线l向右移动时，取弧的长为2/3AP，直线PC与直线AO交于点M.又知当AP=3π/4时，点P的速度为v，求这时点M的速度.

已知x1>0,x≠1,且xn+1=,(n=1,2,⋯).试证：数列{xn}或者对任意自然数n都满足xn<xn+1，或者对任意自然数n都满足xn>xn+1.

已知复数z1=i⁡(1-i)3.(Ⅰ)求argz1及|z1|；(Ⅱ)当复数z满足|z|=1，求|z - z1|的最大值.

在平面直角坐标系内，下述方程表示什么曲线？画出它的图形.

已知y=e-xsin2x，求微分dy.

证明：对于任意实数t，复数z=+i的模r=|z|适合r≤.

当实数t取什么值时，复数z=+i的辐角主值θ适合0≤θ≤π/4 ?

在下列各数中，已表示成三角形式的复数是【】