高中数学-高考试题(全国统考 1989年三角函数的诱导公式)

单项选择（1989年全国统考）

如果|cosθ|=1/5,5π/2<θ<3π，那么sin(θ/2)的值等于【】

A、-/5

B、/5

C、-/5

D、/5

答案解析

C

讨论

高中数学

已知{an}是等比数列，如果a1+a2+a3=18,a2+a3+a4=-9，且Sn=a1+a2+⋯+an，那么Sn 的值等于【】

cos⁡[arcsin⁡(-4/5)-arccos⁡(-3/5)]的值等于【】

如果圆锥的底面半径为，高为2，那么它的侧面积是【】

与函数y=x有相同图像的一个函数是【】

如果I={a,b,c,d,e},M={a,c,d},N={b,d,e}，其中I是全集，那么M ̅∩N ̅等于【】

如图，直线l的方程是x=-p/2，其中p>0；椭圆的中心为D(2+p/2,0)，焦点在x轴上，长半轴长为2，短半轴长为1，它的一个顶点这A(p/2,0).问：p在哪个范围取值时，椭圆上有四个不同的点，它们中每一个点到点A的距离等于该点到直线l的距离?

给定实数a,a≠0,a≠1，设函数y=(x-1)/(ax-1)(x∈R,x≠1/a).证明：(Ⅰ)经过这个函数图像上任意两个不同的点的直线不平行于x轴；(Ⅱ)这个函数的图像关于直线y=x成轴对称图形.

设a>0,a≠1,t>0，比较1/2logat与loga (t+1)/2的大小，并证明你的结论.

如图，正三棱锥S-ABC的侧面是边长为a的正三角形，D是SA的中点，E是BC的中点，求△SDE绕直线SE旋转一周所得到的旋转体的体积.

已知tanx=a，求(3sinx+sin3x)/(3cosx+cos3x)的值.

三角函数

tan30°=______.

tan45°=______.

tan60°=______.

对于-π/4<β<0<α<π/4，已知sin⁡(α+β)=1/3,cos⁡(α-β)=2/3，则不大于(sinα/cosβ+cosβ/sinα+cosα/sinβ+sinβ/cosα)²的最大整数为______.

设 A+B + C =180°，试证 sin2A +sin2B +sin2C = 4sinAsinBsinC.

求证下列恒等式tan-1⁡m+tan-1⁡n=tan-1⁡(m+n)/(1-mn)

证cosθ=4 cos³⁡(θ/3)-3 cos⁡(θ/3).

求cos40°cos60°cos80°之值.

求证：sin⁡(2nx)/(2nsinx)=cosx∙cos2x∙⋯∙cos⁡(2n-1x )

求 cos20°cos40°cos80°的值.

三角函数的诱导公式

已知0<x<π/2，简化： lg⁡(cos⁡x•tan⁡x+1-2sin2⁡(x/2))+lg⁡[cos⁡( x-π/4)]-lg⁡( 1+sin⁡2 x).

函数y=sin2xcos2x是【】

求sin10°sin30°sin50°sin70°的值.

已知sinθ=-3/5,3π<θ<7π/2，求tanθ/2的值.

若0<α<β<π/4,sin⁡α+cos⁡α=a,sin⁡β+cos⁡β=b，则【】

cos2 π/12 - cos2 5π/12=【】

计算：sin 4π/3∙cos 25π/6∙tg(-3π/4).

设函数f(x)=sin⁡(ωx+π/3)在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是【】

记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知sin⁡Csin⁡( A-B)=sin⁡Bsin⁡(C-A)．（1）证明：2a2=b2+c2；（2）若a=5,cos⁡A=25/31，求△ABC的周长．

已知tanθ<0,cos⁡(π/2+θ)=√5/5，则cosθ的值为【】