高中数学-高考试题(全国统考 1988年函数的图像)

证明题（1988年全国统考）

给定实数a,a≠0,a≠1，设函数y=(x-1)/(ax-1)(x∈R,x≠1/a).

证明：(Ⅰ)经过这个函数图像上任意两个不同的点的直线不平行于x轴；

(Ⅱ)这个函数的图像关于直线y=x成轴对称图形.

答案解析

(Ⅰ)设M1 (x1,y1 ),M2 (x2,y2)是这个函数图像上任意两个不同的点，则x1≠x2且y2-y1=(x2-1)/(ax2-1)-(x1-1)/(ax1-1) =[ax1 x2-x2-ax1+1-(ax1 x2-x1-ax2+1)]/[(ax2-1)(ax1-1)] =[a(x2-x1)-(x2-x1)]/[(ax2-1)(ax1-1)]=[(x2-x1)(a-1)]/[(ax2-1)(ax1-1)]∵ a≠1,x1≠x2 ∴ y2-y1≠0，因此，M1 M2不平行于x轴.(Ⅱ)设点P(x',y')...

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讨论

高中数学

设a>0,a≠1,t>0，比较1/2logat与loga (t+1)/2的大小，并证明你的结论.

如图，正三棱锥S-ABC的侧面是边长为a的正三角形，D是SA的中点，E是BC的中点，求△SDE绕直线SE旋转一周所得到的旋转体的体积.

已知tanx=a，求(3sinx+sin3x)/(3cosx+cos3x)的值.

已知等比数列{an}的公比q>1，并且a1=b(b≠0)，求⁡(a1+a2+a3+⋯+an)/(a6+a7+a8+⋯+an ).

如图，四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，侧棱SB垂直于底面，并且SB=，用α表示∠ASD，求sinα的值.

已知sinθ=-3/5,3π<θ<7π/2，求tanθ/2的值.

解方程9-x - 2∙31-x = 27.

求复数-i的模和辐角的主值.

如图，已知二面角α-AB-β的平面角是锐角，C是平面α内的一点（它不在棱AB上），点D是点C在平面β上的射影，点E是棱AB上满足∠CEB为锐角的任意一点，那么【】.

假设在200件产品中有3件是次品，现在从中任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有【】种.

函数的图像

讨论y=1/x² 所表示的轨迹，并作其图.

试判别方程x²+2xy-8y²+2x+14y-3=0之图形的性质.

试讨论方程y=x(x²-1)之图形：i) 对于原点、x轴、y轴对称否.ii) 与x轴之交点如何? 并作图.

已知参数方程,t∈[-1,1]，以下哪个图像符合该方程【】

函数y=(ln⁡|x|)/(x2+2)的图像大致为【】

函数y=(3x-3-x) cos⁡x在区间[-π/2,π/2]的图像大致为【】

如图是下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3]的大致图像，则该函数是【】

在北京冬奥会上，国家速滑馆“冰丝带”使用高效环保的二氧化碳跨临界直冷制冰技术，为实现绿色冬奥作出了贡献．如图描述了一定条件下二氧化碳所处的状态与T和lg⁡P的关系，其中T表示温度，单位是K；P表示压强，单位是．下列结论中正确的是【】

已知f(x)=log3(x+a)+log3(6-x).若将函数y=f(x)的图像向下平移m(m>0)个单位，经过点(3,0),(5,0)，求a与m的值；若a>-3且a≠0，解关于x的不等式f(x)≤f(6-x).

函数f(x)=|x2-1|/x的图像为【】

函数

若x0是方程(1/2 )x=x1/3的解，则x0属于区间【】

解方程log4(3-x)+log0.25(3+x)=log4(1-x)+log0.25(2x+1).

英：If α,β,c are the roots of the equation x3-px2+qx-c=0, find the value of α2+β2+c2.汉：若α,β,c为x3-px2+qx-c=0的三个根，求 α2+β2+c2之值.

Solve the following equation by taking the steps performed in srriving at Cardann formulas, but do not formulas themselves: x³ - 15x² - 33x +847= 0.

试解方程式 a(x+y)= b(x - y) = xy

试解方程式(x+2)/(x-2)-(x-2)/(x+2)=5/6.

试求方程式(x-2)(x-3)(x-4)=1·2·3之诸根.

二数之和为 36，其大数之二倍较小数之三倍多 2，试问各数为何.

某甲作工若干日，共得工洋 36 圆.如其每日多挣二角，则虽少作二日，亦可得相等之工资.问其每日工价若干，又问其作若干日.

北京师范大学解方程