单项选择(1999年全国统考

若f(x)sin⁡x是周期为π的奇函数,则f(x)可以是【 】

A、sin⁡x

B、cosx

C、sin2x

D、cos2x

答案解析

B

讨论

函数f(x)=M sin⁡(ωx+φ) (ω>0)在区间[a,b]上是增函数,且f(a)=-M,f(b)=M,则函数g(x)=M cos⁡(ωx+φ)在[a,b]上【 】

若函数y=f(x)的反函数是y=g(x),f(a)=b,ab≠0,则g(b)等于【 】

已知映射f:A→B,其中,集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象,且对任意的a∈A,在B中和它对应的元函数是|a|则集合B中元素的个数是【 】

如图,I是全集,M、P、S是I的3个子集,则阴影部分所表示的集合是【 】

已知数列{bn }是等列数差,b1=1,b1+b2+⋯+b10=145.(Ⅰ)求数列{bn }的通项bn;(Ⅱ)设数列{an }的通项an=loga⁡(1+1/bn )(其中a>0,且a≠1,记Sn是数列{an }的前n项和.试比较Sn与1/3 logabn+1的大小,并证明你的结论.

设曲线C的方程是y=x3 - x,将C沿x轴,y轴正向分别平行移动t,s单位长度后得曲线C1.(Ⅰ)写出曲线C1的方程;(Ⅱ)证明曲线C与C1关于点A(t/2,s/2)对称;(Ⅲ)如果曲线C与C1有且仅有一个公共点,证明s=t3/4 - t且t≠0.

如图,已知斜三棱柱ABC-A1B1C1的侧面A1ACC1与底面ABC垂直,∠ABC=90°,BC=2,AC=2,且AA1⊥A1C,AA1=A1C.(Ⅰ)求侧棱A1A与底面ABC所成角的大小;(Ⅱ)求侧面A1ABB1与底面ABC所成二面角的大小;(Ⅲ)求顶点C到侧面A1ABB1的距离.

如图,为处理含有某种杂质的污水,要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱.污水从A孔流人,经沉淀后从B孔流出.设箱体的长度为a米,高度为b米.已知流出的水中该杂质的质量分数与a,b的乘积ab成反比.现有制箱材料60平方米.问:当a,b各为多少米时,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A、B孔的面积忽略不计)?

如图,直线l1和l2相交于点M,l1⊥l2,点N∈l1,以A,B为端点的曲线段C上的任意一点到l2的距离与点N的距离相等.若△AMN为锐角三角形,|AM|=,|AN|=3,且|NB|=6,建立适当的坐标系,求曲线段C的方程.

在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,设a+c=2b,A-C=π/3,求sin⁡B的值.以下公式供解题是参考:sinθ+sinφ=2sin (θ+φ)/2 cos (θ-φ)/2,sinθ-sinφ=2cos (θ+φ)/2 sin (θ-φ)/2,cosθ+cosφ=2cos (θ+φ)/2 cos (θ-φ)/2,cosθ-cosφ=-2sin (θ+φ)/2 sin (θ-φ)/2.