高中数学-高考试题(上海市 2021年映射与函数)

问答题（2021年上海市）

已知一企业一年营业额1.1亿元，每年增加0.05亿元，利润0.16亿元，每年增长4%.

(1)求营业额前20季度的和.

(2)请问哪年哪季度营业额是利润的18%？

答案解析

(1)由题意知，可将每个季度的营业额看作等差数列，则首项a1=1.1，公差d=0.05，∴S20=20a1+20×(20-1)/2 d=20×1.1+10×19×0.05=31.5，即营业额前20季度的和为31.5亿元.(2)假设今年第一季度往后的第n(n∈N*)季度的利润首次超过该季度营业额的18%，则0.16×(1+4%)n>(1.1+0.05n)∙18%，令f(n)=0.16×(1+4%)n-(1.1+0.05n)∙...

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讨论

映射与函数

函数 f(x) = 1/(x+1)+lnx 的定义域是__________.

已知 f(x) = x3, 则 f−1(x) =______.

设 a ∈ R, 若存在定义域为 R 的函数 f(x) 满足: ① 对任意 x0 ∈ R, f(x0) 的值为 x02 或 x0; ② 关于 x 的方程 f(x) = a 无实数解. 则 a 的取值范围是_______________.

求函数y=的定义域.

函数y=中，x的取值范围是__________.

函数y=中，x的取值范围是__________.

已知映射f:A→B，其中，集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4}，集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象，且对任意的a∈A，在B中和它对应的元函数是|a|则集合B中元素的个数是【】

已知函数y=f(x)的图像是自原点出发的一条折线.当n≤y≤n+1(n=0,1,2⋯)时，该图像是斜率为bn的线段（其中正常数b≠1），设数列{xn }由f(xn)=n(n=1,2⋯)定义.（Ⅰ）求x1,x2和xn的表达式；（Ⅱ）求f(x)的表达式，并写出其定义域；（Ⅲ）证明：y=f(x)的图像与y=x的图像没有横坐标大于1的交点.

设集合A和B都是自然数集合N，映射f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2n+n，则在映射f下，象20的原象是【】

《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为全月应纳税所得额。此项税款按下表分段累进计算：全月应纳税所得额税率不超过500元的部分 5%超过500元至2000元的部分 10%超过2000元至5000元的部分 15%… …某人1月份应交纳此项税款26.78元，则他的当月工资、薪金所得介于【】

等差数列

若Sn是数列{an }的前n项和.且Sn=n2，则{an }是【】

已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为1/4的等差数列，则|m-n|=【】

已知数列{an}的各项均为正数，记Sn为{an}的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.①数列{an}是等差数列；②数列{}是等差数列；③a2=3a1.注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

记Sn为数列{an}的前n项和，bn为数列{Sn}的前n项积，已知2/Sn +1/bn =2.(1)证明：数列{bn}是等差数列；(2)求{an}的通项公式.

设{an}是首项为1的等比数列，数列{bn}满足bn=nan/3.已知a1,3a2,9a3成等差数列.(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)记Sn和Tn分别为{an}和{bn}的前和n项和.证明：Tn<Sn/2.

已知{an}和{bn}是两个等差数列，且ak/bk (1≤k≤5)是常值，若a1=288,a5=96,b1=192，则b3的值为【】

记 Sn 为等差数列 {an} 的前 n 项和, 若 a1 = −2, a2 + a6 = 2, 则 S10 = ______.

设a1,a2,⋯为首项为7，公差为8的等差数列，对于∀n≥1,T1,T2,⋯满足T1=3,Tn+1-Tn=an，则以下选项正确的是【】

设等差数列{an}的公差为d，且d>1，令bn=(n²+n)/an ，记Sn,Tn分别为数列{an },{bn}的前n项和.(1)若3a2=3a1+a3,S3+T3=21，求{an}的通项公式；(2)若{bn}为等差数列，且S99-T99=99，求d.

设{an}为等差数列，bn=，记Sn,Tn分别为{an },{bn}的前n项和，S4=32,T3=16.(1)求{an}的通项公式(2)证明：当n>5时，Tn>Sn.

函数

设f(x) = 4x - 2x + 1，则f-1(0) = ________。

定义在(-∞,+∞)上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和,如果 f(x)=lg⁡(10x+1),x∈(-∞,+∞),那么【】

设f(x)是(-∞,+∞)上的奇函数, f(x+2)=-f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x，则f(7.5)等于【】

定义在区间(-∞,+∞)上的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间├ [0,+∞)上的图像与f(x)的图像重合.设a>b>0,给出下列不等式：①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b)；②f(b)-f(-a)<g(a)-g(-b)；③f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a)；④f(a)-f(-b)>g(b)-g(-a).其中成立的是【】

函数f(x)=1/x (x≠0)的反函数f-1 (x)=【】

若函数y=f(x)的反函数是y=g(x),f(a)=b,ab≠0，则g(b)等于【】

已知f(x)=2x+b的反函数为f-1(x),若y=f-1(x)的图像经过点Q(5,2),则b=______.

设函数y=f(x)是最小正周期为2的偶函数,它在区间[0,1]上的图像为如图所示的线段AB,则在区间[1,2]上,f(x)=__________.

设f(x),g(x)都是单调函数,有如下四个命题：①若f(x)单调递增, g(x)单调递增，则f(x)-g(x)单调递增;②若f(x)单调递增, g(x)单调递减，则f(x)-g(x)单调递增;③若f(x)单调递减, g(x)单调递增，则f(x)-g(x)单调递减;④若f(x)单调递减, g(x)单调递减，则f(x)-g(x)单调递减;其中，正确的命题是【】

设f(x)是定义R上的偶函数，其图像关于直线x=1对称，对任意x_1,x_2∈[0,1/2]，都有f(x1+x2 )=f(x1)f(x2)，且f(1)=a>0.（Ⅰ）求f(1/2)及f(1/4)；（Ⅱ）证明f(x)是周期函数；（Ⅲ）记an=f(2n+1/2n)，求 (lnan).