高中数学-高考试题(新高考Ⅰ 2023年等差数列)

问答题（2023年新高考Ⅰ）

设等差数列{a_n}的公差为d，且d>1，令b_n=(n²+n)/a_n ，记S_n,T_n分别为数列{a_n },{b_n}的前n项和.

(1)若3a₂=3a₁+a₃,S₃+T₃=21，求{a_n}的通项公式；

(2)若{b_n}为等差数列，且S₉₉-T₉₉=99，求d.

答案解析

(1)根据等差数列的概念，an=a1+(n-1)d,∵3a2=3a1+a3，∴3(a1+d)=3a1+a1+2d解得：d=a1∴an=a1+(n-1)d=nd.又∵S3+T3=21,∴a1+a2+a3+b1+b2+b3=21,∴d+2d+3d+2/d+6/2d+12/3d=21,化简得：2d²-7d+3=0,解得：d=3或d=1/2(舍去){an}的通项公式为：an=3n.(2)∵{bn}为等差数列，∴2b2=b1+b3,∴2 6/a2 =2/a1 +12/a3 ,∴6a1 a3=a2 a3+6a1 a2,即6a1 (a1+2d)=(a1+d)(a1+2d)+6a1 (a1+d),化简得：a1²-3a1 d+2...

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讨论

高中数学

如图，在正四棱柱ABCD-A1 B1 C1 D1中，AB=2,AA1=4，点A2,B2,C2,D2分别在棱AA1,BB1,CC1,DD1上,AA2=1,BB2=DD2=2,CC2=3.(1)证明：B2 C2//A2 D2;(2)点P在棱BB1上，当二面角P-A2 C2-D2为150°时，求B2 P.

已知在△ABC中，A+B=3C,2 sin⁡(A-C)=sinB.(1)求sinA；(2)设AB=5，求AB边上的高.

已知双曲线C:x²/a² -y²/b² =1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2.点A在C上，点B在y轴上，(F1 A) ➝⊥(F1 B) ➝,(F2 A) ➝=-2/3 (F2 B) ➝，则C的离心率为________.

已知函数f(x)=cosωx-1(ω>0)在区间[0,2π]有且仅有3个零点, 则ω的取值范围是__________.

在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,A1B1=1,AA1=√2，则该棱台的体积为______.

某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课, 学生需从这8门课中选修2门或3门课, 并且每类选修课至少选修1门, 则不同的选课方案共有 ______种(用数字作答).

下列物体中，能够被整体放入棱长为1(单位:m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有【】

已知函数f(x)的定义域为R,f(xy)=y²f(x)+x²f(y)，则【】

噪声污染问题越来越受到重视，用声压级来度量声音的强弱, 定义声压级Lp=20×lg⁡(p/p0)，其中常数p0 (p0>0)是听觉下限阈值，p是实际声压.下表为不同声源的声压级：已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车10m处测得实际声压分别为p1,p2,p3，则【】

有一组样本数据x1,x2,⋯,x6，其中x1是最小值，x6是最大值，则【】

等差数列

已知等差数列{an}的公差d>0，首项an>0,Sn=1/(aiai+1)，则Sn =________。

等差数列{an}的前m项和为30,前2m项和为100,则它的前3m项和为【】

已知数列{bn }是等列数差，b1=1,b1+b2+⋯+b10=145.(Ⅰ)求数列{bn }的通项bn；(Ⅱ)设数列{an }的通项an=loga⁡(1+1/bn )（其中a>0，且a≠1，记Sn是数列{an }的前n项和.试比较Sn与1/3 logabn+1的大小，并证明你的结论.

设{an}是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是【】

若Sn是数列{an }的前n项和.且Sn=n2，则{an }是【】

已知数列{an}的各项均为正数，记Sn为{an}的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立.①数列{an}是等差数列；②数列{}是等差数列；③a2=3a1.注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.

记Sn为数列{an}的前n项和，bn为数列{Sn}的前n项积，已知2/Sn +1/bn =2.(1)证明：数列{bn}是等差数列；(2)求{an}的通项公式.

设{an}是首项为1的等比数列，数列{bn}满足bn=nan/3.已知a1,3a2,9a3成等差数列.(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)记Sn和Tn分别为{an}和{bn}的前和n项和.证明：Tn<Sn/2.

已知{an}和{bn}是两个等差数列，且ak/bk (1≤k≤5)是常值，若a1=288,a5=96,b1=192，则b3的值为【】

在2和30中间插入两个正数，这两个正数插入后使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，求插入的两个正数？

数列

已知x1>0,x≠1,且xn+1=,(n=1,2,⋯).试证：数列{xn}或者对任意自然数n都满足xn<xn+1，或者对任意自然数n都满足xn>xn+1.

求极限⁡[1/(n2+1)+2/(n2+1)+3/(n2+1)+⋯2n/(n2+1)].

设数列a1,a2,…,an,…的前n 项的和Sn与an的关系是Sn=-ban+1-1/(1+b)n ，其中b是与n无关的常数，且b≠1.(1) 求an与an-1的关系；(2) 写出用n和b表示an的表达式；(3) 当0<b<1时，求极限Sn .

已知等比数列{an}的公比q>1，并且a1=b(b≠0)，求⁡(a1+a2+a3+⋯+an)/(a6+a7+a8+⋯+an ).

已知{an}是等比数列，如果a1+a2+a3=18,a2+a3+a4=-9，且Sn=a1+a2+⋯+an，那么Sn 的值等于【】

是否存在常数a,b,c使得等式1∙22+2∙32+⋯+n∙(n+1)2=(an2+bn+c)对一切自然数n都成立？并证明你的结论.

已知{an}是公差不为零的等差数列，如果Sn是{an}的前n项和，那么⁡(nan)/Sn )等于______.

有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12.求这四个数.

给定正整数m>1，求正整数n的最小值，使得对任意正整数a1,a2,…,an，b1,b2,…,bn，存在整数x1,x2,…,xn，满足以下两个条件：(1) ∃i∈{1,2,…,n}使得xi与m互质；(2) aixi = bixi ≡ 0(mod m).

[n(1-1/3)(1-1/4)(1-1/5)…(1-1/(n+1))]的值等于【】