高中数学-高考试题(全国统考 1994年函数的极值与最值)

填空题（1994年全国统考）

在测量某物理量的过程中,因仪器和观察的误差,使得n次测量分别得到a₁,a₂,…,a_n,共n个数据,我们规定所测量物理量的“最佳近似值”a是这样一个量:与其他近似值比较,a与各数据的差的平方和最小.依此规定,从a₁,a₂,…,a_n推出的a=____________.

答案解析

1/n·(a₁+a₂+⋯+a_n)

讨论

高中数学

设圆锥底面圆周上两点A,B间的距离为2,圆锥顶点到直线AB的距离为,AB和圆锥的轴的距离为1,则该圆锥的体积为________.

已知sinθ + cosθ = 1/5,θ∈(0,π),则cotθ的值是________.

抛物线y2 = 8 - 4x的准线方程是________,圆心在该抛物线的顶点且与其准线相切的圆的方程是____________.

在(3 - x)7的展开式中,x5的系数是________.(用数字作答)

定义在(-∞,+∞)上的任意函数f(x)都可以表示成一个奇函数g(x)和一个偶函数h(x)之和,如果 f(x)=lg⁡(10x+1),x∈(-∞,+∞),那么【】

函数y=arccos⁡(sinx)(- π/3<x<2π/3)的值域是【】

已知过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是【】

设函数f(x) = 1 - (-1≤x≤0),则函数y=f-1(x)的图像是【】

对于直线m,n和平面α,β,α⊥β的一个充分条件是【】

有甲、乙、丙三项任务,甲需2人承担,乙、丙各需1人承担.从10人中选派4人承担这三项任务,不同的选法共有【】

函数的极值与最值

已知a>0，函数f(x)=ax-xex.(1)求函数y=f(x)在点(0,f(0))处的切点的方程；(2)证明函数f(x)存在唯一极值点；(3)若存在a，使得f(x)≤a+b对任意的x∈R成立，求实数b的取值范围.

某生产队要建立一个形状是直角梯形的苗圃，其两邻边借用夹角为135°的两面墙，另外两边是总长为30米的篱笆(如图，AD和DC为墙)，问篱笆的两边各多长时，苗圃的面积最大？最大面积是多少？

某工厂科研小组，对一项生产工艺过程总结出产量指标函数和消耗指标函数分别为：f1 (x)=ax2+1/2 x+C和f2 (x)=ax2+bx+5/4，且知f1 (-1)=f2 (-1)=f1 (3)=f2 (3)=2.(1)分别求出产量指标函数f1 (x)和消耗指标函数f2 (x)的具体表达式；(2)问因素x取何值时，f1 (x)和f2 (x)有最大值或最小值，最大值或最小值各是多少？(3)画出所求出的函数的略图.

将2006表示成5个正整数x1,x2,x3,x4,x5之和.记S=∑1≤i<j≤5xi xj .问：(1)当x1,x2,x3,x4,x5取何值时S取到最大值？(2)进一步地，对任意1≤i<j≤5有|xi-xj |≤2，当x1,x2,x3,x4,x5取何值时，S取到最小值？说明理由.

已知函数f(x)=2x3-9x2+ax+5在x=1处取得极大值，在x=b处取得极小值，则a+b的值为【】

Find the maximum value of (7-x)4 (2+x)6 when x lies between 7 and 2.

Find the maximum value of (5+x)(2+x)/(1-x).

设α=sin2k⁡(π/6) ，函数g:[0,1]→R定义为g(x)=2αx+2α(1-x).下列叙述正确的有【】

求(x+2)/(2x²+3x+6)之最大值.

设(a-1)(b-1)>0,a,b,θ皆为实数，求(a+cosθ)(b+cosθ)/(1+cosθ)之极小值.

函数

中央政治学校解方程

北京大学解方程

求解方程式a³(b-c)(x -b)(x-c)+b³(c-a)(x-c)(x-a) +c³(a-b)(x-a)(x-b) =0且求其有等根之条件.

武汉大学解方程

解3x²-2x-5+9=0

解Ax+1/Bx-1 =C2x.

解2x³-3x²-3x+2=0

求方程式y5-5y4+9y3-9y2+5y-1=0之五根.

复旦大学解方程

已知方程式2x³+x²+3x+5=0之根为a,b,c，试用变换方程式法求以a(1/b+1/c),b(1/c+1/a),c(1/a+1/b)为根之方程式.