设a>0，函数f(x)=
，给出下列四个结论：
①f(x)在区间(a-1,+∞)上单调递减；
②当a≥1时，f(x)存在最大值；
③设M(x1,f(x1 ))(x1≤a),N(x2,f(x2))(x2>a)，则|MN|>1；
④设P(x3,f(x3 ))(x3<-a),Q(x4,f(x4))(x4≥-a)，若|PQ|存在最小值，则a的取值范围是(0,1/2].
其中所有正确结论的序号是____________.
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填空题（2023年北京市）
答案解析
②③依题意a>0，当x<-a时，f(x)=x+2，其图像为单调递增且取不到端点的射线；当-a≤x≤a时，f(x)=，其图像是圆心为(0,0)，半径为a的上半圆；当x>a时，f(x)=-√x-1，其图像是单调递减且取不到端点的抛物线的一段；对于①，当a=1/2时，f(x)的图像为：显然，f(x)在(-1/2,0)⊂(-1/2,+∞)上单调递增，故①错误.对于②，当a≥1时，当x<-a时，f(x)=x+2<-a+2≤1；当-a≤x≤a时，f(x)=取得最大值a，故②正确；对于③，结合图像，知在x1=a,x2>a且接近于a处时|MN|最小，此时，f(x1 )=f(a)=0, f(x2 )<-√a-1，|M...
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已知函数f(x)=cosαx-ln(1-x²)，若x=0是f(x)的极大值点，求α的取值范围.
已知函数f(x)=2x3-9x2+ax+5在x=1处取得极大值，在x=b处取得极小值，则a+b的值为【 】
Find the maximum value of (7-x)4 (2+x)6 when x lies between 7 and 2.
Find the maximum value of (5+x)(2+x)/(1-x).
设α=sin2k(π/6) ，函数g:[0,1]→R定义为g(x)=2αx+2α(1-x).下列叙述正确的有【 】
设(a-1)(b-1)>0,a,b,θ皆为实数，求(a+cosθ)(b+cosθ)/(1+cosθ)之极小值.
一动圆与两圆： x2 + y2 = 1和x2 + y2 - 8x + 12 = 0 都外切，则动圆圆心的轨迹为【 】
设点M在直线2x+y-1=0上，点(3,0)和(0,1)均在⊙M上，则⊙M的方程为______________．
若直线2x+y-1=0是圆(x-a)2+y2=1的一条对称轴，则a=【 】
已知平面直角坐标系中的点集Q={(x,y)|(x-k)2+(y-k2)2=4|k,k∈z}.①存在直线l与Q没有公共点，且Q中存在两点在l的两侧;②存在直线l经过Q中的无数个点则【 】
已知圆C:(x-a)2+(y-2)2=4(a>0)及直线l:x-y+3=0.当直线l被C截得的弦长为2√3时，a=【 】
直线x-y+m=0(m>0)与圆(x-1)2+(y-1)2=3相交所得的弦长为m，则m=______.
关于直交轴有三直线: x=0,y=0,x/a+y/b=1.求与此三直线相切之圆之方程式.
求过直线 2x -y+4 =0 与圆 x² +y² + 2x -4y +1 = 0之二交点并点(1,1)之圆之方程式.
设圆 x² +y² = a²交横轴于 A、B 二点，自圆上任意一点 Q 作切线，自 A 作直线垂直于切线与 BQ 交于 P，求 P之轨迹.