高中数学-高考试题(全国统考 1994年球体)

单项选择（1994年全国统考）

已知过球面上A,B,C三点的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=2，则球面面积是【】

A、16/9 π

B、8/3 π

C、4 π

D、64/9 π

答案解析

D

讨论

高中数学

设函数f(x) = 1 - (-1≤x≤0),则函数y=f-1(x)的图像是【】

对于直线m,n和平面α,β,α⊥β的一个充分条件是【】

有甲、乙、丙三项任务,甲需2人承担,乙、丙各需1人承担.从10人中选派4人承担这三项任务,不同的选法共有【】

如果复数z满足|z+i|+|z-i|=2，那么|z+i+1|的最小值是【】

设F1和F2为双曲线x2/4 - y2 = 1的两个焦点,点P在双曲线上且满足∠F1PF2 = 90°,则△F1PF2的面积是【】

已知正六棱台的上、下底面边长分别为2和4,高为2,则其体积为【】

在下列函数中,以π/2为周期的函数是【】

某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个).经过3小时,这种细菌由1个可以繁殖成【】

设θ是第二象限的角,则必有【】

极坐标方程ρ = cos(π/4 - θ)所表示的曲线是【】

球体

已知直四棱柱 ABCD − A1B1C1D1 的棱长均为 2, ∠BAD = 60◦. 以 D1 为球心, 为半径的球面与侧面 BCC1B1 的交线长为__________.

若棱长为 2 的正方体的顶点都在同一球面上, 则该球的表面积为【】

已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且相距为1，那么这个球的半径是【】

在球面上有四个点P，A，B，C，如果PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=a.那么这个球面的面积是________.

体积相等的正方体、球、等边圆柱（即底面直径与母线相等的圆柱）的全面积分别为S1,S2,S3,那么它们的大小关系为【】

球面上有3个点,其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的1/6,经过这3个点的小圆的周长为4π,那么这个球的半径为【】

已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为【】

一个四面体的所有棱长都为√2，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为【】

已知 A, B, C 为球 O 的球面上的三个点， ⊙O1 为 △ABC 的外接圆. 若 ⊙O1 的面积为 4π， AB = BC =AC = OO1，则球 O 的表面积为【】

已知 A, B, C 为球 O 的球面上的三个点， ⊙O1 为 △ABC 的外接圆. 若 ⊙O1 的面积为 4π， AB = BC = AC = OO1，则球 O 的表面积为【】

立体几何

设P是一个凸多面体，满足以下两个性质：(i) P的每一个顶点恰属于 3 个不同的面；(ii) 对任意 k ≥3， P 中 k 边形面都恰有偶数个。有一只蚂蚁从某条棱的中点出发，沿棱爬行，走一条闭合路径 L ，经过 L 上每一点恰好一次，最终回到出发点。 L 将 P 的表面分为两部分，使得对任意的 k ≥3，两部分中 k 边形面的个数相等。求证：蚂蚁在爬行中向左转和向右转的次数相等。

设过长方体同一个顶点的三个面的对角线长分别是a,b,c，那么这个长方体的对角线长是【】

已知正三棱台上底面边长为2，下底面边长为4，且侧棱与底面所成的角是45°，那么这个正三棱台的体积等于__________.

已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是【】

长方体的全面积为11,12条棱长度之和为24,则这个长方体的一条对角线长为【】

如果圆柱轴截面的周长l为定值，那么圆柱体积的最大值是【】

建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池。如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为________元。

工人师傅要用铁皮做一个上大下小的正四棱台形容器(上面开口)，使其容积为208立方分米，高为4分米，上口边长与下底面边长的比为5:2，做这样的容器需要多少平方分米的铁皮?(不计容器的厚度和加工余量，不要求写出已知、求解，直接求解并画图即可)

南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148.5m时,相应水面的面积为140.0km2;水位为海拔157.5m时,相应水面的面积为180km2.将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148.5m上升到157.5m时,增加的水量约为(√7≈2.65)【】

正三棱台高为1，上下底边长分别为3√3和4√3，所有顶点在同一球面上，则球的表面积是【】