高中数学-高考试题(全国统考 1994年三角函数及性质)

单项选择（1994年全国统考）

在下列函数中,以π/2为周期的函数是【】

A、y = sin2x + cos4x

B、y = sin2xcos4x

C、y = sin2x + cos2x

D、y = sin2xcos2x

答案解析

D

讨论

高中数学

某种细菌在培养过程中,每20分钟分裂一次(一个分裂为两个).经过3小时,这种细菌由1个可以繁殖成【】

设θ是第二象限的角,则必有【】

极坐标方程ρ = cos(π/4 - θ)所表示的曲线是【】

如果方程x2 + ky2 = 2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是【】

设全集I={0,1,2,3,4},集合A={0,1,2,3},集合B={2,3,4},则A ̅∪B ̅=【】

已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根a,β.证明:(I)如果|α|<2,|β|<2,那么2|a|<4+b且|b|<4;(Ⅱ)如果2|a|<4+b且|b|<4,那么|α|<2,β|<2.

设复数z=cosθ+isinθ(0<θ<π),ω=,已知|ω|=/3,argω<π/2,求θ.

如图，在面积为1的△PMN中，tanM=1/2,tanN=-2.建立适当的坐标系，求出以M,N为焦点且过点P的椭圆方程.

如图，A1B1C1-ABC是直三棱柱，过点A1,B,C1的平面和平面ABC的交线记作l.(I)判定直线A1C1和l的位置关系，并加以证明；(Ⅱ)若A1A=1，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，求顶点A1到直线l的距离.

解不等式2 + (5-x) + log2(1/x) > 0.

三角函数

设5π<θ<6π,cos(θ/2)=a，那么sin(θ/4)等于【】

满足sin⁡(x - π/4)≥1/2的x的集合是【】

如果下图是周期为2π的三角函数y=f(x)的图象，那么f(x)可以写成【】

方程sin4xcos5x=-cos4xsin5x的一个解是【】

在直角三角形中两锐角为A和B，则sinAsinB【】

已知函数f(x)=2cos⁡(ωx+φ)的部分图像如图所示，则满足条件(f(x)-f(-7π/4))(f(x)-f(4π/3))>0的最小正整数x为______.

已知f(x)=3sinx+2，对任意的x1∈[0,π/2]，都存在x2∈[0,π/2]，使得f(x1)=2f(x2+θ)+2成立，则下列选中θ可能的值是【】

记函数f(x)=sin⁡(ωx+π/4)+b(ω>0)的最小正周期为T.若2/3 π<T<π，且y=f(x)的函数图像关于点(3π/2,2)中心对称，则f(π/2)=【】

函数f(x)=sin⁡(2x+φ)(0<φ<π)的图像以(2π/3,0)中心对称，则【】

设函数f(x)=sin⁡(ωx+π/3)在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点，则ω的取值范围是【】

三角函数及性质

记函数f(x)=cos⁡(ωx+φ) (ω>0,0<φ<π)的最小正周期为T，若f(T)=√3/2，x=π/9为f(x)的零点，则ω的最小值为____________．

已知 2tanθ − tan(θ + π/4) = 7, 则 tanθ =【】

求函数y=tan(2x/3)的周期.

函数y=cos4x-sin4x的最小正周期是【】

函数y=sinx/|sinx|+|cosx|/cosx+tanx/|tanx|+|cotx|/cotx的值域是【】

函数y=sinxcosx+sinx+cosx的最大值是______.

设α角属于第Ⅱ象限，且|cos α/2|=-cos α/2，则α/2角属于【】

函数f(x)=atan(x/a)的最小正周期是【】

下列四个函数中，在定义域内不具有单调性的函数是【】

函数 y = cos4x - sin4x 的最小正周期是【】