已知函数f(x)=(2x-1)/(2x+1).
(Ⅰ)证明: f(x)在(-∞,+∞)上是增函数;
(Ⅱ)证明对于任意不小于3的自然数n,都有f(n)>n/(n+1).
已知函数f(x)=(2x-1)/(2x+1).
(Ⅰ)证明: f(x)在(-∞,+∞)上是增函数;
(Ⅱ)证明对于任意不小于3的自然数n,都有f(n)>n/(n+1).
(Ⅰ)证明:设x1,x2为任意两个实数,且x1<x2,f(x)=(2x-1)/(2x+1)=1-f(x)=1-2/(2x+1),f(x2 )-f(x1 )= - =2∙,由指数函数性质知,(+1)(+1)>0, - >0,∴ f(x2 )-f(x1 )>0,故f(x)在(-∞,+∞)上是增函数.(Ⅱ)要证f(n)>n/(n+1)(n∈N,n≥3),即要证1-2/(2^n+1)>1-1/(n+1),即要证2^n-1≥2n(n≥3) ①现在用数学归纳法证明...
查看完整答案对于正整数m(m≥2),使得m12的n次方根为整数的正整数n(n>2)的个数记为f(m),则f(m)的值为【 】
对于正整数n,函数f(x)定义如下:f(x)=对于实数t,记方程f(x)=t的不同实数解的数量为g(t),求使得函数g(t)的最大值为4的所有正整数n的和.
英:Find the value of , when x=1.汉:当x=1时,求之值.
已知函数f(x)=xeax-ex.(1)当a=1时,讨论f(x)的单调性;(2)当x>0时,f(x)<-1,求a的取值范围;(3)设n∈N^*,证明:1/+1/+⋯+1/>ln( n+1).
某人每年存定款入银行,年利率依复利计算,若干年后得本利和恰为定款 3 倍设年数加倍.得本利和为定款之 5 倍,但取款时不存入定款,问年利率若干?
根据函数单调性的定义,证明函数f(x)=-x3 + 1在(-∞,+∞)是减函数.
已知函数f(x)=x(1-lnx).(1)讨论f(x)的单调性;(2)设a,b为两个不相等的正数,且blna-alnb=a-b,证明:2<1/a+1/b<e.
已知函数 和g(x)=ax-lnx有相同的最小值.(1)求a;(2)证明:存在直线y=b,其与两条曲线y=f(x)和y=g(x)共有三个不同的交点,并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列.
已知函数f(x)=ex/x-lnx+x-a.(1)若f(x)≥0,求a的取值范围;(2)证明:若f(x)有两个零点x1,x2,则x1x2<1.
设函数 f(x) = ln|2x + 1| − ln|2x − 1|, 则 f(x)【 】
已知c>0.设P:函数y=cx在R上单调递减.Q:不等式x+|x-2c|>1的解集为R.如果P和Q有且仅有一个正确,求c的取值范围.
用数学归纳法证明下列恒等式 1³+2³+3³+⋯+n³=[n(n+1)/2]²
用数学归纳法求下列级数1/(1×2)+1/(2×3 )+1/(3×4)+⋯至n项之和.
设f(x)=x2+a,记f1(x)=f(x),fn(x)=f(fn-1(x)),n=2,3,⋯,M={a∈R│对所有正整数n,|fn(0)|≤2}.证明:M=[-2,1/4].
给定整数n≥2,设M0 (x0,y0)是抛物线y2=nx-1与直线y=x的一个交点.试证明对任意正整数m,必存在整数k≥2,使(x0m,y0m)为抛物线y2=kx-1与直线y=x的一个交点.
在直角坐标系xOy中,参数方程(其中t参数)表示的曲线是【 】
已知z1,z2是两个给定的复数,且z1≠z2,它们在复平面上分别对应于点Z1和点Z2.如果z满足方程|z-z1|-|z-z2|=0,那么z对应的点Z的集合是【 】