高中数学-高考试题(全国统考 1983年复数的概念)

问答题（1983年全国统考）

当实数t取什么值时，复数z=+i的辐角主值θ适合0≤θ≤π/4 ?

答案解析

因为复数z=+i的实部与虚部都是非负数，所以z的辐角主值θ一定适合0≤θ≤π/2.从而0≤θ≤π/4⇔0≤tanθ≤1.显然 r=|z|≠0.因为tanθ=sinθ/cosθ===,所以0≤tanθ≤1⇔0≤√(|t...

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讨论

高中数学

证明：对于任意实数t，复数z=+i的模r=|z|适合r≤.

计算行列式（要求结果最简）：

一个小组共有10名同学，其中4名是女同学，6名是男同学. 要从小组内选出3名代表，其中至少1名女同学，一共有多少种选法？

已知y=e-xsin2x，求微分dy.

在极坐标系内，方程ρ=5cosθ表示什么曲线？画出它的图形.

在同一平面直角坐标系内，分别画出两个方程y=-,x=-的图形，并写出它们交点的坐标.

设0.32,log20.3,20.3，这三个数之间的大小顺序是【】

设α=4π/3，则arccos⁡(cosα)的值是【】

三个数a,b,c不全为零的充要条件是【】

方程x2-y2=0表示的图形是【】

复数的概念

已知 i 是虚数单位, 则复数 z = (1 + i)(2 − i) 的实部是______.

已知复数z=+i，则arg 1/z是【】

求下列等式里x和y之值：(3xi+2x)+(yi-4)=(2y+5i)-(3+xi).

若对一切θ∈R，复数z=(a+cosθ)+(2a-sinθ)i的模不超过2，则实数a的取值范围为__________________.

设(1+2i)a+b=2i，其中a,b为实数，则【】

已知a,b∈R,a+3i=(b+i)i（i为虚数单位），则【】

已知复数z的辐角为60°，且|z-1|是|z|和|z-2|的等比中项求|z|.

设z是不为0的复数，若(z ̅ )2+1/z2 的实部和虚部均为整数，则|z|的值可能是【】

下面两个算式哪一个对？√(-4)∙√(-9)=2i∙3i=6i²=-6√(-4)∙√(-9)==√36=6

在复平面内, 复数 z 对应的点的坐标是 (1, 2), 则 i · z =【】

数系与复数

i 是虚数单位, 复数 (8-i)/(2+i) = ________.

已知z=2-i，则z(z ̅+i)=【】

已知(1-i)2z=3+2i，则z=【】

已知i是虚数单位，化简(11-3i)/(1+2i)的结果为________.

设z是虚部不为零的复数.若(2+3z+4z2)/(2-3z+4z2)是实数，则|z|2的值为__________.

在复数范围内，方程z ̅-z2=i(z ̅+z2)的解的个数为__________.

一个分数的分子与分母之和为 38，其分子和分母都减去15，约分后得到1/3，则这个分数的分母与分子之差为【】

若ω为1之两立方虚根之一，试示=3

将 81 分为两整数，其一为 8 之倍数，其他为 5 之倍数.

问ai=?(i=√(-1))