高中数学-高考试题(安徽省 1977年复数的概念)

问答题（1977年安徽省）

求下列等式里x和y之值：(3xi+2x)+(yi-4)=(2y+5i)-(3+xi).

答案解析

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讨论

高中数学

解方程：sinx+cosx-1=0

求证：(sinα+sinβ)/sin⁡(α+β)=cos((α-β)/2)/cos((α+β)/2)

求函数y=arcsin x/3的定义域，并在数轴上表示出来.

求函数y=的定义域，并在数轴上表示出来.

分解因式：a2-2ab+b2-6a+6b+5.

安徽省代数式

安徽省代数式

(tg(-120°)∙cos⁡(-240°)∙cos480°)/(tg(-60°)∙sin⁡(-105°))

(2lg2+lg3)/(2+lg0.36+2/3 lg8)

(-)0+4-2×()-1/2 - (0.01)0.5

复数的概念

在下列各数中，已表示成三角形式的复数是【】

求复数-i的模和辐角的主值.

把复数1+i对应的向量按顺时针方向旋转2π/3，所得到的向量对应的复数是【】

已知复数z=1+i，求复数(z2 - 3z + 6)/(z + 1)的模和辐角的主值.

复数z = -3[sin(4π/3) - icos(4π/3)]的辐角的主值是【】

已知复数z的模为2,则|z-i|的最大值为【】

复数z=-3(cos π/5 - isin π/5)( i是虚数单位)的三角形式是【】

已知复数z=+i，则arg 1/z是【】

在复平面内, 复数 z 对应的点的坐标是 (1, 2), 则 i · z =【】

已知 z = 1 − 2i, 则 |z| =______.

数系与复数

设复数z1和z2满足关系式=0，其中A为不等于0的复数.证明：(1)| z1+A||z2+A|=|A|2;(2) =||.

((1-i)/(1+i))2的值等于【】

在复平面内，若复数z满足|z+1|=|z-i|，则z所对应的点Z的集合构成的图形是【】

设复数z满足关系式z+|z ̅|=2+i，那么z等于【】

设a≥0，在复数集C中解方程z2+2|z|=a.

设{zn } (n≥1)是复数数列，奇数项为实数，偶数项为纯虚数，且∀k∈N+,|zkzk+1| = 2k，记fn=|z1 + z2 + ⋯ + zn |.(1) 求f2020的最小可能值；(2) 求f2020∙f2021的最小可能值.

设复数ω = cos(2π/5) + isin(2π/5)，则ω + ω2 + ω3 + ω4 + ω5的值是________.

复平面上点A,B对应的复数分别为z1=2,z2=-3，点P对应的复数为z,(z-z1)/(z-z2 )的辐角主值为φ.当点P在以原点为圆心，1为半径的上半圆周（不包括两个端点）上运动时，求φ的最小值.

已知z1,z2是两个给定的复数，且z1≠z2，它们在复平面上分别对应于点Z1和点Z2.如果z满足方程|z-z1|-|z-z2|=0,那么z对应的点Z的集合是【】

设复数z1 = 2 - i，z2 = 1 - 3i，则复数i/z1 + z2/5的虚部等于______.