设有理数r=p/q∈(0,1)，其中p,q为互素的正整数，且pq整除3600.这样的有理数r的个数为________.
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在△ABC中，AB=1,AC=2,B-C=2π/3，则△ABC的面积为__________.
设函数f(x)=cosx+log2x (x>0)，若正实数a满足f(a)=f(2a)，则f(2a)-f(4a)=________.
设函数f(x)满足：对任意非零实数x，均有f(x)=f(1)∙x+f(2)/x-1，则f(x)在(0,+∞)上的最小值为__________.
若集合A={1,2,m}，其中m为实数.令B={a²|a∈A},C=A∪B.若C的所有元素之和为6，则C的所有元素之积为________.
等差数列{an}满足a2021=a20+a21=1，则a1的值为__________.
设x1,x2,⋯,x2023为两两不等的正实数，对任意一个n=1,2,⋯,2023，an=都是一个整数.证明：a2023≥3034.
使得n²+2023n为平方数的正整数n的最小值是__________.
已知a,b为正整数，a<b，且a,b互质.若关于x,y的不等式ax+by≤ab有且仅有2023组正整数解，则(a,b)=____________________(求出满足题意的所有可能数组).
将 81 分为两整数，其一为 8 之倍数，其他为 5 之倍数.
在 1,2,···,99,100 一百个数内任意选出五十一个数，证明在此五十一个数内恒可以找到二个数，其中一个数为另一个数的倍数.