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单项选择（2022年全国乙·文）

设(1+2i)a+b=2i，其中a,b为实数，则【 】

A、a=1,b=-1

B、a=1,b=1

C、a=-1,b=1

D、a=-1,b=-1

答案解析

A

【解析】

因为a,b∈R，(a+b)+2ai=2i，所以a+b=0,2a=2，解得：a=1,b=-1．

讨论

复数的概念

复数z = -3[sin(4π/3) - icos(4π/3)]的辐角的主值是【 】

已知复数z的模为2,则|z-i|的最大值为【 】

复数z=-3(cos π/5 - isin π/5)( i是虚数单位)的三角形式是【 】

若对一切θ∈R，复数z=(a+cosθ)+(2a-sinθ)i的模不超过2，则实数a的取值范围为__________________.

在复平面内, 复数 z 对应的点的坐标是 (1, 2), 则 i · z =【 】

已知 z = 1 − 2i, 则 |z| =______.

已知 a ∈ R, 若 a − 1 + (a − 2)i (i 为虚数单位) 是实数, 则 a =【 】

已知 i 是虚数单位, 则复数 z = (1 + i)(2 − i) 的实部是______.

证明：对于任意实数t，复数z=+i的模r=|z|适合r≤.

当实数t取什么值时，复数z=+i的辐角主值θ适合0≤θ≤π/4 ?

复数的运算

已知复数z1=i⁡(1-i)3.(Ⅰ)求argz1及|z1|；(Ⅱ)当复数z满足|z|=1，求|z - z1|的最大值.

若复数z=+ i，则arg 1/z等于______.

已知z=2-i，则z(z ̅+i)=【 】

已知(1-i)2z=3+2i，则z=【 】

设2(z+z ̅)+3(z - z ̅)=4+6i，则z=【 】

z1=1+i,z2=2+3i，则z1+z2=__________.

设i是虚数单位，复数(9+2i)/(2+i)=__________.

已知a∈R,(1+ai)i=3+i，(i为虚单位)，则a=【 】

求(1-2i)5的实部.

若i(i-z)=1，则z ̅+z=【 】

数系与复数

已知复数z0=1-mi(m>0),z=x+yi和w=x'+y'i,其中x,y,x',y'均为实数, i为虚数单位,且对于任意复数z,有w=z ̅0∙ z ̅ ,|w|=2|z|.(I)试求m的值,并分别写出x'和y'用x,y表示的关系式.(Ⅱ)将(x,y)作为点P的坐标, (x',y')作为点Q的坐标,上述关系式可以看作是坐标平面上点的一个变换:它将平面上的点P变到这一平面上的点Q.当点P在直线y=x+1上移动时,试求点P经该变换后得到的点Q的轨迹方程.(Ⅲ)是否存在这样的直线:它上面的任一点经上述变换后得到的点仍在该直线上?若存在,试求出所有这些直线;若不存在,则说明理由.

(2+2i)(1-2i)=【 】

若z=-1+√3 i，则z/(zz ̄-1)=【 】

若z=1+i．则|iz+3z ̄|=【 】

已知z=1-2i，且z+az ̄+b=0，其中a，b为实数，则【 】

若 z = 1 +i，则|z2 −2z| =【】

新高考Ⅱ复数的运算

若(1 + i) = 1 − i, 则 z =【 】

复数1/(1-3i) 的虚部是【 】

用数学归纳法证明等式对一切自然数n都成立.