给定正整数k(k≥2)与k个非零实数a1,a2,⋯,ak.证明:至多有有限个k元整数组(n1,n2,⋯,nk),满足n1,n2,⋯,nk互不相同,且a1∙n1 !+a2∙n2 !+⋯+ak∙nk !=0.
给定正整数k(k≥2)与k个非零实数a1,a2,⋯,ak.证明:至多有有限个k元整数组(n1,n2,⋯,nk),满足n1,n2,⋯,nk互不相同,且a1∙n1 !+a2∙n2 !+⋯+ak∙nk !=0.
证明过程见word版
在平面直角坐标系中,函数y=(x+1)/(|x|+1)的图像上有三个不同的点位于直线l上,且这三个点的横坐标之和为0.求l的斜率的取值范围.
已知复数列{zn}满足:z1=√3/2,zn+1=zn ̅(1+zni)(n=1,2,⋯)其中i为虚单位.求z2021的值.
设有理数r=p/q∈(0,1),其中p,q为互素的正整数,且pq整除3600.这样的有理数r的个数为________.
在△ABC中,AB=1,AC=2,B-C=2π/3,则△ABC的面积为__________.
设函数f(x)=cosx+log2x (x>0),若正实数a满足f(a)=f(2a),则f(2a)-f(4a)=________.
设函数f(x)满足:对任意非零实数x,均有f(x)=f(1)∙x+f(2)/x-1,则f(x)在(0,+∞)上的最小值为__________.
若集合A={1,2,m},其中m为实数.令B={a²|a∈A},C=A∪B.若C的所有元素之和为6,则C的所有元素之积为________.
设x1,x2,⋯,x2023为两两不等的正实数,对任意一个n=1,2,⋯,2023,an=都是一个整数.证明:a2023≥3034.
使得n²+2023n为平方数的正整数n的最小值是__________.
已知a,b为正整数,a<b,且a,b互质.若关于x,y的不等式ax+by≤ab有且仅有2023组正整数解,则(a,b)=____________________(求出满足题意的所有可能数组).
求所有不超过100的正整数k,使得存在整数n,满足:k|(3n6+26n4+33n2+1)
设整数n≥4.证明:若n整除2n-2,则(2n-2)/n是合数.
在 1,2,···,99,100 一百个数内任意选出五十一个数,证明在此五十一个数内恒可以找到二个数,其中一个数为另一个数的倍数.
有一个二位数,其数字之和为 14,若将其二数字之位置交换,则所得之数较之原数大 18,求原数.