初中数学-中考试题(广东省深圳市 2017年正方形)

单项选择（2017年广东省深圳市）

如图，正方形ABCD 的边长是3，BP=CQ，连接AQ、DP交于点O，并分别与边CD、BC交于点F、E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA²=OE·OP；③S_△AOD=S_{四边形OECF}；④当BP=1时，tan∠OAE=13/16，其中正确结论的个数是【】

A、1

B、2

C、3

D、4

答案解析

C∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=90°，∵BP=CQ，∴AP=BQ，在△DAP与△ABQ中，，∴△DAP≌△ABQ，∴∠P=∠Q，∵∠Q+∠QAB=90°，∴∠P+∠QAB=90°，∴∠AOP=90°，∴AQ⊥DP，故①正确；∵∠DOA=∠AOP=90°，∠ADO+∠P=∠ADO+∠DAO=90°，∴∠DAO=∠P，∴△DAO∽△APO，∴AO/OD=OP/OA，∴AO²=OD•OP，∵AE>AB=AD，∴AO²≠OE•OP，故②错误；...

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讨论

正方形

如图，CB=CA,∠ACB=90°，点D在边BC上(与B,C不重合)，四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB:S四边形CBFG=1:2；③∠ABC=∠ABF；④AD²=FQ⋅AC.其中正确的结论的个数是【】

如图①，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OD的中点.动点P从点E出发，沿着E→O→B→A的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段AP的长度y随着运动时间x的函数关系如图②所示，则AB的长为【】

如图，点O是正方形，ABCD的中心. (1)用直尺和圆规在正方形内部作一点E (异于点O)，使得EB=EC; (保留作图痕迹，不写作法)(2)连接EB、EC、EO,求证:∠BEO=∠CEO.

如图，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2；以此下去…，则正方形A4B4C4D4的面积为________.

由沈康身教授所著，数学家吴文俊作序的《数学的魅力》一书中记载了这样一个故事：如图，三姐妹为了平分一块边长为1的祖传正方形地毯，先将地毯分割成七块，再拼成三个小正方形(阴影部分).则图中AB的长应是________.

如图，O为正方形ABCD对角线AC的中点，ΔACE为等边三角形.若AB=2，则OE的长度为【】

如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的一点，点F在边CD的延长线上，且BE=DF，连接EF交边AD于点G.过点A作AN〦EF，垂足为点M，交边CD于点N.若BE=5，CN=8，则线段AN的长为________.

如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，AE=AF，∠EAF=30°，则∠AEB=______°；若△AEF的面积等于1，则AB的值是______.

如图，四边形ABCD是正方形，点E在边AD上，△BEF是以E为直角顶点的等腰直角三角形，EF,BF分别交CD于点M,N，过点F作AD的垂线交AD的延长线于点G．连接DF，请完成下列问题：(1) ∠FDG=______°；(2)若DE=1,DF=2√2，则MN=________.

如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE 折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=72。在以上4个结论中，正确的有【】个.

三角函数

如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=1,AB=2,则sinB的值是______.

tan45°的值等于【】

如图，某座山AB的顶部有一座通讯塔BC，且点A,B,C在同一条直线上，从地面P处测得塔顶C的仰角为42°，测得塔底B的仰角为35°.已知通讯塔BC的高度为32m，求这座山AB的高度(结果取整数).参考数据：tan35°≈0.70，tan42°≈0.90.

假设小丽的眼睛距地面1.5米，当她站在C点时，测出旗杆A的仰角为 30°，如果向前走 10米到达点E，此时的仰角为60°，求旗杆AB的高度.

某兴趣小组借助无人飞机航拍校园如图，无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度.(结果保留根号)

计算|1-tan60°|的值为【】

如图，学校环保社成员想测量斜坡 CD 旁一棵树AB 的高度，他们先在点C处测得树顶B的仰角为60°，然后在坡顶D测得树顶B的仰角为30°，已知斜坡CD的长度为20m，DE的长为10cm，则树AB的高度是【】m.

广东省深圳市一元一次不等式组

观察下列算式,用你所发现的规律得出22015的末位数字是【】21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,…

一件服装标价200元，若以6折销售，仍可获利20%，则这件服装的进价是【】

四边形

在矩形ABCD中，AB=2，点E是BC边的中点，连接DE，延长EC至点F，使得EF=DE，过点F作FG⊥DE，分别交CD、AB于N、G两点，连接CM、EG、EN，下列正确的有【】个。 ①tan∠GFB=1/2 ②MN=NC ③CM/EG=1/2 ④S四边形GBEM=(√5+1)/2

如图，在菱形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，点E为边AB上一个动点，延长BA到点F，使AF=AE，且CF、DE相交于点G. (1) 当点E运动到AB中点时，证明：四边形DFEC是平行四边形；(2) 当CG=2时，求AE的长；(3) 当点E从点A向右运动到点B时，求点G运动路径的长度.

如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AF=EC只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是__________(写出一个即可)。

如图，在四边形ABCD中，∠ACB=∠CAD=90°，点E在BC上，AE//DC,EF⊥AB，垂足为F.(1)求证：四边形AECD是平行四边形；(2)若AE平分∠BAC,BE=5,cosB=4/5，求BF和AD的长.

如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB=60°，E为AB的中点，F为CE的中点，AF与DE相交于点G，则GF的长等于________.

图①是艺术家埃舍尔的作品，他将数学与绘画完美结合，在平面上创造出立体效果。图②是一个菱形，将图②截去一个边长为原来一半的菱形得到图③，用图3镶嵌得到图④，将图④着色后再次镶嵌便得到图①，则图④中∠ABC的度数是________.

如图，在四边形ABCD中，AB//CD，点E，F在对角线BD上，BE=EF=FD，∠BAF=∠DCE=90°.(1)求证：ΔABF≌ΔCDE:(2)连接AE，CF，已知______(从以下两个条件中选择一个作为已知，填写序号)，请判断四边形AECF的形状，并证明你的结论.条件①：∠ABD=30°;条件②：AB=BC.(注：如果选择条件①条件②分别进行解答，按第一个解答计分)

根据所标数据，下列一定为平行四边形的是【】

如图，菱形ABCD中，点E是边CD的中点，EF垂直AB交AB的延长线于点F，若BF:CE=1:2，EF=√7，则菱形ABCD的边长是【】

如图，在▱ABCD中，AC、BD交于点O，点E、F在AC上，AE=CF.(1)求证：四边形EBFD是平行四边形;(2)若∠BAC=∠DAC.求证：四边形EBFD是菱形.