设{fn(x)}是区间[a,b]上一致收敛于f的可积函数列，证明：f在[a,b]上可积，且
f(x)dx=
fn(x) dx.
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证明：当x>0时，ln√x=1/(2n-1) ((x-1)/(1+x))2n-1 ，并讨论1/(2n-1) ((x-1)/(1+x))2n-1关于x∈(0,+∞)是否一致收敛.
如果函数列{fn(x)}在区间(a,c]和[c,b)上一致收敛，那么{fn(x)}在(a,b)上一致收敛.
讨论级数(-1)n/(1+x²)n 在(-∞,+∞)上的收敛性和一致收敛性.
设n为正整数，y=yn (x)是微分方程xy' - (n+1)y=0满足条件yn(1)=1/n(n+1)的解.(1) 求yn (x);(2) 求级数yn(x)的收敛域及和函数.
级数n!/nn e-n-x的收敛域为(a,+∞)，则a=________.
求证：(-1)n-1x2/(1+x2 )n 在R上一致收敛.
设函数项级数ne-nx ,x∈(0,+∞).(1)证明此级数在(0,+∞)上收敛但不一致收敛；(2)求此级数的和函数；(3)给出数项级数n/e3n 的和.
设数列{an}满足a1=1,(n+1) an+1=(n+1/2) an，证明：当|x|<1时，幂级数an xn 收敛，并求其和函数.
已知幂级数anxn的和函数为ln(2+x)，则na2n =【 】
已知函数f(x)=x+1，若f(x)=a0/2+ancosnx,x∈[0,π]，则n²sina2n-1 =______.
设级数an 绝对收敛，bn 收敛，且an =A,bn =B，令cn=a1bn+a2bn-1+⋯+an b1=akbn-k+1，则cn =AB.
设f(n)=a0+ak/nk ，且满足|a_k |≤M，这里n,k均为正整数，试证：数项级数f(n)收敛的充要条件为a0=a1=0.