微分方程y'=1/(x+y)² 满足条件y(1)=0的解为__________.
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已知函数f(x)=x+1，若f(x)=a0/2+ancosnx,x∈[0,π]，则n²sina2n-1 =______.
设函数f(u,v)具有2阶连续偏导数，且df|(1,1)=3du+4dv，令y=f(cosx,1+x²)，则d²y/dx²|x=0=______.
若((1+ax²)sinx-1)/x³=6，则a=______.
设随机变量X,Y相互独立，且均服从参数为λ的指数分布，令Z=|X-Y|，则下列随机变量与Z同分布的是【 】
设随机变量X的概率密度为f(x)=，在X=x(0<x<1)的条件下，随机变量Y服从区间(x,1)上的均匀分布，则Cov(X,Y)=【 】
设随机变量X,Y相互独立，且X服从正态分布N(0,2),Y服从正态分布N(-2,2)，若P{2X+Y<a}=P{X>Y}，则a=【 】
设A是秩为2的3阶矩阵，α是满足Aα=0的非零向量，若对满足βTα=0的3维向量β均有Aβ=β，则【 】
若函数f(x)满足f'' (x)+af' (x)+f(x)=0(a>0)，且f(0)=m,f' (0)=n，则f(x)dx=________.
微分方程y'=1/(x+y)² 满足 y(1)=0的解为___________.
设y(x)为微分方程x²y''+xy'-9y=0满足条件 y|x=1=2, y'|x=1=6的解.(1)利用变换x=et将上述方程化为常系数线性方程，并求y(x)；(2)计算y(x)dx.
求微分方程x2y'+xy=y2满足初始条件y|x=1=1的特解.
微分方程y''-y=ex+1的一个特解应具有形式（式中a,b为常数）【 】
设对任意x>0，曲线y=f(x)在点(x,f(x))处的切线在y轴上的截距等于1/x f(t)dt，求f(x)的一般表达式.
求微分方程y''+4y'+4y=eax的通解，其中a为实数.
已知函数y=y(x)在任意点x处的增量Δy=yΔx/(1+x2)+α，且当Δx→0时，α是∆x(∆x→0)的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于【 】
设f(x)具有二阶连续导数，f(0)=0,f'(0)=1，且[xy(x+y)-f(x)y]dx+[f'(x)+x2y]dy=0为一阶全微分方程，求f(x)及此全微分方程的通解.
设曲线l位于xOy平面的第一象限内，l上任一点M处的切线与y轴总相交，交点记为A.已知||=||，且l过点(3/2,3/2)，求l的方程.
求微分方程x dy/dx=x-y满足条件 y|x=√2 =0的解.
微分方程y'+ytanx=cosx的通解为y=________________.
求微分方程y'+1/x y=1/(x(x2+1))的通解（一般解）.
求微分方程xy'+(1-x)y=e2x (0<x<+∞)满足y(1)=0的解.
求微分方程xlnxdy+(y-lnx)dx=0满足条件y|x=e=1的特解.
设函数y=f(x)是微分方程2xy'-4y=2lnx-1满足条件y(1)=1/4的解，求曲线y=y(x)(1≤x≤e)的弧长.
证明方程dx/dt=Ax(A为n×n实矩阵)有以ω(ω≠0)为周期的周期解的充要条件是系数矩阵A至少有一个形如i 2πμ/ω的特征根，其中μ为整数。