设抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，点D(p,0)，过F的直线交C于M，N两点．当直线MD垂直于x轴时，|MF|=3．
（1）求C的方程；
（2）设直线MD,ND与C的另一个交点分别为A，B，记直线MN,AB的倾斜角分别为α,β．当α-β取得最大值时，求直线AB的方程．
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问答题（2022年全国甲·理）
答案解析
（1）抛物线的准线为x=-p/2，当MD与x轴垂直时，点M的横坐标为p，此时|MF|=p+p/2=3，所以p=2，所以抛物线C的方程为y2=4x；（2）设M(y12/4,y1 ),N(y22/4,y2 ),A(y32/4,y3 ),B(y42/4,y4 )，直线MN:x=my+1，由可得y2-4my-4=0，Δ>0,y1 y2=-4，由斜率公式可得kMN=(y1-y2)/(y12/4-y22/4)=4/(y1+y2 )，kAB=(y3-y4)/(y32/4-y42/4)=4/(y3+y4 )，直线MD:x=(x1-2)/y1 ⋅y+2，代入抛物线方程可得y2-4(x1-2)/y1 ⋅y-8=0，Δ>0,y1 y3=-8，所以y3=2y2，同理可得...
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已知抛物线C:y2=4x，焦点为F，点M在C上，且|FM|=6，则M的横坐标是______；作MN⊥x轴于N，则S△FMN=______.
已知抛物线y2=2px(p>0)，若第一象限的点A,B在抛物线上，焦点为F,|AF|=2,|BF|=4,|AB|=3，直线AB的斜率为__________.
已知二次函数y=x2﹣6x+5.(1)求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程;(2)画出它的图象;(3)分别求出它的图象和x轴、y轴的交点坐标.
已知O为坐标原点，点A(1,1)在抛物线C:x2=2py(p>0)上，过点B(0,-1)的直线交C于P，Q两点，则【 】
已知O为坐标原点，过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F的直线与C交于A，B两点，点A在第一象限，点M(p,0)，若|AF|=|AM|，则【 】
设二曲线c1及c2的方程依次为x²+2xy-3y²+2x+2y+2=0及x²+y²-4=0，求1) 过 c1 及 c2的交点的抛物线；2) 过 c1 及 c2 的交点的二次曲线之心之轨迹.
若动点P到F(2,0)的距离与它到直线x+2=0的距离相等，则点P的轨迹方程为___________.
椭圆9x2 + 16y2 = 144的离心率为______.
如果方程x2 + ky2 = 2表示焦点在y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是【 】
椭圆C与椭圆(x-3)2/9+(y-2)2/4=1关于直线x+y=0对称，椭圆C的方程是【 】
椭圆x2/12+y2/3=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上.如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1 |是|PF2 |的【 】
如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)所表示的曲线关于y=x对称，那么必有【 】
设圆M的方程为(x-3)2+(y-2)2=2，直线l的方程为x+y-3=0，点P的坐标为(2,1)，那么【 】
自点A(-3,3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆x2+y2-4x-4y+7=0相切，求光线l所在直线的方程.
如果实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3，那么y/x的最大值是【 】
过点(1,2)且与直线2x + y - 1 = 0平行的直线方程是__________.
如果AC < 0，且BC < 0，那么直线Ax + By + C = 0不通过【 】
圆x2 + 2x + y2 + 4y - 3 = 0上到直线x + y + 1 = 0的距离为的点共有【 】个。