高中数学-高考试题(新高考Ⅰ 2022年椭圆)

填空题（2022年新高考Ⅰ）

已知椭圆C:x²/a² +y²/b² =1(a>b>0)，C的上顶点为A，两个焦点为F₁，F₂，离心率为1/2．过F₁且垂直于AF₂的直线与C交于D，E两点，|DE|=6，则△ADE的周长是________________．

答案解析

13∵椭圆的离心率为e=c/a=1/2，∴a=2c,b2=a2-c2=3c2，∴椭圆的方程为x2/(4c2 )+y2/(3c2 )=1，即3x2+4y2-12c2=0，不妨设左焦点为F1，右焦点为F2，如图所示，∵AF2=a，OF2=c，a=2c，∴∠AF2 O=π/3，∴△AF1 F2为正三角形，∵过F1且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，DE为线段AF2的垂直平分线，∴直线DE的斜率为√3/3，斜率倒数为√3，直线DE的方程：x=√3 y-c，代入椭圆方程3x2+4y2-12c2=0，整理化简得到：13y2-6√3 ...

查看完整答案

讨论

圆锥曲线

已知椭圆C的焦点分别为F1(-2,0)和F2(2,0),长轴长为6，设直线y=x+2交椭圆C于A,B两点，求线段AB的中点坐标.

已知F1,F2是椭圆C:x2/9+y2/4=1的两个焦点，点M在C上,则|MF1|∙|MF2|的最大值为【】

已知F1,F2为椭圆C:x2/16+y2/4=1的两个焦点，P,Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|=|F1F2 |，则四边形PF1QF2的面积为________.

抛物线C的顶点为坐标原点O．焦点在x轴上，直线l:x=1交C于P,Q两点，且OP⊥OQ．已知点M(2,0)，且⨀M与l相切.(1) 求C，⨀M的方程；(2) 设A1,A2,A3是C上的三个点，直线A1A2,A1A3均与⨀M相切．判断直线A2A3与⨀M的位置关系，并说明理由．

设B是椭圆C:x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)的上顶点，若C上的任意一点P都满足|PB|≤2b，则C的离心率取值范围是【】

设B是椭圆C:x2/5+y2=1的上顶点，点P在C上，则|PB|的最大值为【】

已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F到准线的距离为2.(1)求C的方程；(2)已知O为坐标原点，点P在C上，点Q满足=9，求直线OQ斜率的最大值.

已知抛物线C:y2=4x，焦点为F，点M在C上，且|FM|=6，则M的横坐标是______；作MN⊥x轴于N，则S△FMN=______.

已知抛物线y2=2px(p>0)，若第一象限的点A,B在抛物线上，焦点为F,|AF|=2,|BF|=4,|AB|=3，直线AB的斜率为__________.

如图，已知F是抛物线y2=2px(p>0)的焦点，M是抛物线的准线与x轴的交点，且|MF|=2. (1)求抛物线的方程；(2)设过点F的直线交抛物线于A,B两点，斜率为2的直线l与MA,MB,AB,x轴依次交于点P,Q,R,N，且|RN|2=|PN|∙|QN|，求直线l在x轴上截距的范围.

椭圆

求一椭圆之垂直两切线之交点的轨迹

已知椭圆C:x²/3+y²=1的左、右焦点分别为F1,F2，直线y=x+m与C交于A,B两点，若△F1AB的面积是△F2AB面积的2倍，则m=【】

已知 A, B 分别为椭圆 E : +y2 = 1(a > 1) 的左、右顶点, G 为 E 的上顶点, = 8, P 为直线 x = 6上的动点, PA 与 E 的另一交点为 C, PB 与 E 的另一交点为 D.(1) 求 E 的方程;(2) 证明: 直线 CD 过定点.

已椭圆 +y2 =1，圆x2 + y2=4，从圆上一点作椭圆的切点弦，求切点弦所围成的面积.

已知椭圆 C1 : x2/a2 + y2/b2 = 1(a > b > 0) 的右焦点 F 与抛物线 C2 的焦点重合. C1 的中心与 C2 的顶点重合,过 F 且与 x 轴垂直的直线交 C1 于 A, B 两点, 交 C2 于 C, D 两点. 且 |CD| = 4/3|AB|.(1) 求 C1 的离心率;(2) 若C1的四个顶点到C2的准线距离之和为12, 求 C1 与 C2 的标准方程.

己知椭圆 C : x2/25 + y2/m2 = 1 (0 < m < 5) 的离心率为 , A, B 分别为 C 的左、右顶点.(1) 求 C 的方程;(2) 若点 P 在 C 上, 点 Q 在直线 x = 6 上, 且 |BP| = |BQ|, BP⊥BQ, 求 △APQ 的面积.

已知椭圆 C : x2/a2 +y2/b2 = 1 (a > b > 0) 的离心率为/2 , 且过点 A(2, 1).(1) 求 C 的方程;(2) 点 M, N 在 C 上, 且 AM ⊥ AN, AD ⊥ MN, D 为垂足. 证明: 存在定点 Q, 使得 |DQ| 为定值.

已知椭圆x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0),A,B是椭圆上的两点，线段AB的垂直平分线与x轴相交于点P(x0,0).证明：-(a2 - b2)/a < x0 < (a2 - b2)/a.

如图，在面积为1的△PMN中，tanM=1/2,tanN=-2.建立适当的坐标系，求出以M,N为焦点且过点P的椭圆方程.

设椭圆x2/a2 +y2/b2 =1(a>b>0)的右焦点为F1右准线为l1.若过F1且垂直于x轴的弦的长等于点F1到l1的距离，则椭圆的离心率是________.

平面解析几何

圆C：x2+y2-2x-4y+4=0的圆心到直线3x+4y+4=04的距离d=_____.

如图所示，直线x=2 与双曲线 Γ: x2/4 - y2=1的渐进线交于E1, E2两点，记=e1,=e2.任取双曲线Γ上的点P，若 = ae1+be2 （a,b∈R)，则a,b满足的一个等式是_______.

某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是1/13 ，1/11 ，1/5 ，则此人将【】

如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)所表示的曲线关于y=x对称，那么必有【】

设圆M的方程为(x-3)2+(y-2)2=2，直线l的方程为x+y-3=0，点P的坐标为(2,1)，那么【】

如果实数x,y满足等式(x-2)2+y2=3，那么y/x的最大值是【】

圆x2 + 2x + y2 + 4y - 3 = 0上到直线x + y + 1 = 0的距离为的点共有【】个。

圆心在抛物线y2=2x上,且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是【】

一动圆与两圆： x2 + y2 = 1和x2 + y2 - 8x + 12 = 0 都外切，则动圆圆心的轨迹为【】

设圆满足：①截y轴所得弦长为2；②被x轴分成两段圆弧,其弧长的比为3 : 1,在满足条件①②的所有圆中,求圆心到直线l:x-2y=0的距离最小的圆的方程.